Bonjour, j ai un exercice et je ne comprend pas la questionpouvez vous m'expliquez? On se place dans un repère orthonormé On considère les points A(-3;-2). B(2;

Bonsoir Clairete62

Equation de la médiane issue de A et passant par le milieu M de [BC] :

Coordonnées de M : 
[tex](x_M;y_M)=(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2})\\\\(x_M;y_M)=(\dfrac{2+1}{2};\dfrac{-1+4}{2})\\\\(x_M;y_M)=(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2})[/tex]

Coordonnées de  [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{AM}(x_M-x_A;y_M-y_A)\\\\\overrightarrow{AM}(\dfrac{3}{2}+3;\dfrac{3}{2}+2)\\\\\overrightarrow{AM}(\dfrac{9}{2};\dfrac{7}{2})[/tex]

Soit P(x;y) un point quelconque de la médiane issue de A.
Alors les coordonnées de  [tex]\overrightarrow{AP}[/tex]  sont  [tex](x+3;y+2)[/tex]

Les vecteurs [tex]\overrightarrow{AM}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{AP}[/tex]  sont colinéaires.
Exprimons que le déterminant de ces vecteurs est nul.

[tex]\dfrac{7}{2}(x+3)-\dfrac{9}{2}(y+2)=0[/tex]

Transformons cette équation.

[tex]7(x+3)-9(y+2)=0\\7x+21-9y-18=0\\\boxed{7x-9y+3=0}[/tex]

Par conséquent, 
une équation de la médiane issue de A est  [tex]\boxed{7x-9y+3=0}[/tex]

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Equation de la médiane issue de B et passant par le milieu N de [AC] :

Coordonnées de N : 
[tex](x_N;y_N)=(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2})\\\\(x_N;y_N)=(\dfrac{-3+1}{2};\dfrac{-2+4}{2})\\\\(x_N;y_N)=(-1;1)[/tex]

Coordonnées de  [tex]\overrightarrow{BN}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{BN}(x_N-x_B;y_N-y_B)\\\\\overrightarrow{BN}(-1-2;1+1)\\\\\overrightarrow{BN}(-3;2)[/tex]

Soit Q(x;y) un point quelconque de la médiane issue de B.
Alors les coordonnées de  [tex]\overrightarrow{BQ}[/tex]  sont  [tex](x-2;y+1)[/tex]

Les vecteurs [tex]\overrightarrow{BN}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{BQ}[/tex]  sont colinéaires.
Exprimons que le déterminant de ces vecteurs est nul.

[tex]2(x-2)+3(y+1)=0[/tex]

Transformons cette équation.

[tex]2x-4+3y+3=0\\\boxed{2x+3y-1=0}[/tex]

Par conséquent, 
une équation de la médiane issue de B est  [tex]\boxed{2x+3y-1=0}[/tex]