AIDEZ MOI S.V.P ! : on a x ∈ [tex]] \frac{ \pi }{2} ; \pi [[/tex] . et [tex]A= \frac{tan(x)-1}{tan^{2} (x) +1} [/tex] 1) Montrez que : A= cos(x) × sin(x) - co
Mathématiques
jujitsuzakaria
Question
AIDEZ MOI S.V.P ! :
on a x ∈ [tex]] \frac{ \pi }{2} ; \pi [[/tex] . et [tex]A= \frac{tan(x)-1}{tan^{2} (x) +1} [/tex]
1) Montrez que : A= cos(x) × sin(x) - cos²(x)
2) Calculez A si : sin(x)=[tex] \frac{4}{5} [/tex]
3) Calculez x si : A=0
(S.V.P les questions 2) et 3) sont très importantes ! )
Et merci .
on a x ∈ [tex]] \frac{ \pi }{2} ; \pi [[/tex] . et [tex]A= \frac{tan(x)-1}{tan^{2} (x) +1} [/tex]
1) Montrez que : A= cos(x) × sin(x) - cos²(x)
2) Calculez A si : sin(x)=[tex] \frac{4}{5} [/tex]
3) Calculez x si : A=0
(S.V.P les questions 2) et 3) sont très importantes ! )
Et merci .
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) Tanx=sinx/cosx
Tanx-1=sinx/cosx-1=(sinx-cosx)/cosx
Tan²x+1=sin²x/cos²x+1=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x (car cos²x+sin²x=1)
Donc A=[(sinx-cosx)/cosx]/*cos²x=(sinx-cosx)*cosx=sinx*cosx--cos²x
2) Si sinx=4/5 alors cos²x=1-(4/5)²=25/25-16/25=9/25
Donc cosx=-3/5 (seule valeur possible car x ∈ ]π/2;π[
A=4/5*(-3/5)-(-3/5)²=-12/25-9/25=-21/25
3) A=0
Donc cosx*sinx-cos²x=0
Soit cosx(sinx-cosx)=0
Donc soit cosx=0 soit sinx-cosx=0
cos=0 ⇔ x=π/2 ou -π/2 mais comme π/2 et -π/2 ∉ ]π/2;π[ pas de solution sur l'intervalle
sinx-cosx=0 ⇔ sinx=cosx ⇔ x=π/4 ou x=5π/4
Or π/4 et 5π/4 ∉ ]π/2;π[ donc pas de solution sur l'intervalle.
A=0 n'a pas de solution sur l'intervalle