J'ai besoin d'aide svp ! ABC est un triangle tel que AB = 8 cm, AC = 6 cm et BC = 4 cm. D est un point de [AB]. La droite parrallèle à (BC) passant par D coupe

Je te conseille de faire un schéma avant. Lors d'un contrôle, je n'avais rien compris, j'ai demandé à mon professeur de faire un schéma il m'a dit oui tant que ca m'aide. Fais pareil c'est utile !

Soit AD=x
d'après le th de Thalès : AD/AB=AE/AC=ED/BC
donc x/(8-x)=AE/6=DE/4
donc AE=6x/(8-x) et DE=4x/(8-x)

le périmètre de ADE est :
p1=AD+DE+AE
p1=x+4x/(8-x)+6x/(8-x)
p1=(x(8-x)+4x+6x)/(8-x)
p1=(-x²+18x)/(8-x)

le périmètre de ABC est :
p2=AB+BC+AC
p2=4+6+8
p2=18

la condition impose que p1=1/2*p2
donc (-x²+18x)/(8-x)=9
donc -x²+18x=9(8-x)
donc -x²+18x=72-9x
donc -x²+27x-72=0
donc x²-27x+72=0
donc (x-3)(x-24)=0
donc x=3 ou x =24
or 0<x<8 donc x=3 (x=24 est incohérent...)

Conclusion : AD=4 cm donc D est le milieu de [AB]