J'ai un souci sur l'intégrale. pourriez vous m'aider, s'il vous plait? [tex]f(x) = \frac{1}{x(1+ln(x)^{2} )} [/tex]

[tex]f(x)= \frac{1}{x} \times \frac{1}{1+ln^2(x)} [/tex]
[tex]u= 1+ln^2(x)[/tex]
donc [tex]u'= \frac{1}{x} [/tex]
une primitive de f est [tex]F(x)=Arctan(u)=Arctan(1+ln^2(x)) [/tex]
l'intégrale vaut donc [tex]I=F(e)-F(1)=Arctan(1+ln^2(e))-Arctan(1+ln^2(1))=Arctan(1+e^2)-Arctan(1)=Arctan(1+e^2)- \frac{ \pi }{4} [/tex]