bonjour , j'ai un devoir de math pour mercredi j'ai réflechi pendant toute les vacanses et je nes trouver que la 1 ere réponse pouvez vous m'aidez ? le nombre r
Question
bonjour , j'ai un devoir de math pour mercredi j'ai réflechi pendant toute les vacanses et je nes trouver que la 1 ere réponse pouvez vous m'aidez ?
le nombre racine carrée de 2 n'est pa un nombre rationel
Pour démontrer que racine carré de 2 n'est pas un nombre rationnel, on utilise un raisonnement par l'absurde , c'est a dire que l'on commence par supposer que racine carrés de 2 est un nombre rationel puis on démontre que cette supposition conduit a une contradiction donc que cette supposition ets fausse
1] les résultats préliminaire
A) Quels sont les differents restes possibles dans la division euclidienne d'un nombre entier n par 2 ?
B) en déduire que , quel que soit le nombre entier n , on a n=2q ou n=2q+1 , q étant un nombre entier
C)comment appelle t'on les nombres sous la forme 2q ? ( je pence que ces pair )
comment appelle t'on les nombres sous la forme 2q+1 ( je pence que ces impair )
2) démontrer que le carré d'un nombre pair est un nombre pair est que le carré d'un nombre impair est un nombre impair
Je vous remerci et j'éspere que vous pourrez m'aider et expliquez en meme temps
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Oui c'estcela : un entier pair s'écrit 2q un impair 2q+1, avec q entier.
ainsi le carré d'un pair est (2q)² qui vaut 2(2q²) donc est pair
le carré d'un impair est (2q+1)²=4q²+4q+1=2(2q²+2q)+1 donc est impair
si (p/q) est un rationnel (irréductible) tel que son carré soit 2 : (p/q)²=(p²/q²)=2 donc p²=2q²
le carré de p est donc pair, et donc p est pair également
Donc p=2p' et l'égalité p²=2q² s'écrit 4p'²=2q² que je peux simplifier par 2 : 2p'²=q²ce qui veut dire le carré de q est pair, et donc q également est pair.
Conclusion : (p/q) n'est pas irréductible... Absurde. Donc ce nombre rationnel n'existe pas.