Exercice Niveau Terminale STAV sur la loi binomiale

1) d'après l'énoncé :
- les évènements sont indépendants 2 à 2
- il n'y a que 2 issues possibles
donc X suit la loi binomiale de paramètres n=100 et p=0,4

2) p(X=30)=bimompdf(100,0.4,30)=0,01

3) p(X<=2)=p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)
             =binomcdf(100,.4,0,2)=10^(-19)

4) d'après le th de Laplace si les conditions suivantes sont vérifiées, on peut approcher la loi Binomiale par une Loi Normale équivalente :
- np > 5 (n voisin de 0,5)
- n "assez grand" : n>30
- n(1-p) > 5 (n voisin de 0,5)
donc X suit la loi Normale de paramètres m=np=40 et s=√(np(1-p))=4,9
donc p(X<=2)=0 (lecture de la table de loi Normale centrée-réduite)