pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? on considère une suite (un) définie par u1=1 et un+1= (nun+4)/(n+1). la suite vn est définie par vn=n*un. en déduire l'exp
Mathématiques
Goredenna30
Question
pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? on considère une suite (un) définie par u1=1 et un+1= (nun+4)/(n+1). la suite vn est définie par vn=n*un. en déduire l'expression de vn en fonction de n puis l'expression de un en fonction de n. merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
U(n+1)=(n*U(n)+4)/(n+1)
U(n)=((n-1)*U(n-1)+4)/n=>n*U(n)=(n-1)*U(n-1)+4
V(n)=n*U(n)=(n-1)U(n-1)+4=V(n-1)+4 car V(n-1)=(n-1)*U(n-1).
Donc
V(1)=1*1=1
V(2)=V(1)+4
V(3)=V(2)+4=V(1)+2*4
...
V(n)=V(1)+(n-1)*4
=1+4n-4=4n-3
Donc U(n)=V(n)/n=4-3/n.Autres questions