Bonjour, j'ai besoin de votre aide svp, je n'y arrive pas. Merci

1) Selon le sens donné à x dans l'énoncé, on a la longueur A'B' de A'B'C'D' qui mesure 16 - 2x et la largeur A'C' qui mesure 12 - 2x

2) x peut varier entre 0 (si la bande latérale est inexistante) et 6 m (car on est limité par la largeur de ABCD qui mesure 12 m, soit deux fois 6 m de bande latérale). Donc 0 ≤ x ≤ 6.

3) a) Il suffit de multiplier longueur par largeur calculées plus haut pour obtenir l'aire de A'B'C'D'.

Aire de A'B'C'D' = (16 - 2x)(12 - 2x) = 192 - 32x - 24x + 4x² m²

Puis on veut que cette aire vaille la moitié de celle de ABCD. L'aire ABCD mesure 16*12 = 192 m² donc sa moitié est 96 m². Il faut donc que x vérifie :

192 - 32x - 24x + 4x² = 96 ⇔ 4x² - 56x + 96 = 0

b) D'après l'indication, on peut écrire :

4x² - 56x + 96 = 0 ⇔ (2x - 14)² - 100 = 0
car (2x - 14)² = 4x² - 56x + 196 et il suffit d'ôter 100 pour retrouver l'équation vérifiée par x.
⇔ (2x - 14)² = 100 = 10²
⇔ Deux solutions sont possibles, soit :
2x - 14 = 10  ou
2x - 14 = -10
⇔ Deux solutions x = 12 ou x = 2

c) Comme x = 12 n'est pas possible car 0 ≤ x ≤ 6 par la question 2), alors on a obligatoirement x = 2 m.

d) Dans le cas x = 2, la longueur et la largeur de A'B'C'D' mesurent respectivement 12 m et 8 m. Leur somme mesure donc 20 m. Pour calculer la longueur de la diagonale de ABCD, on utilise Pythagore :

AB² + AD² = DB²
16² + 12² = DB²
256 + 144 = DB²
400 = DB²
DB = 20 m.

Donc l'affirmation est vraie.