Un cercle de rayon 5cm. Soit  [AB] un diamétre de ce cercle,le point C sur le cercle tel que BAC = 60degrés 1)Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.

1) C'est une propriété de cours: Si un triangle à pour côté le diamètre d'un cercle et que ses trois extrémités se trouvent sur le cercle alors le triangle est rectange en C car ce point n'appartient pas au diamètre du cercle.

2) Utilisons la trigonométrie:

Le rayon du cercle est de 5 cm donc [AB]=10cm

AC/AB=cos(60°)=0.5

AC=AB*0.5

AC=10*0.5=5cm

1) On sait que le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre le côté [AB].

Or si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.

Alors le triangle ABC est rectangle en C.

2) On sait que ABC est rectangle en C

cos CAB = AC/AB

cos 60° = AC/5

AC = 5×cos 60°

AC = 2,5

Donc AC = 2,5