Bonjour, je ne parviens pas a répondre à une question d'un dm sur le logarithme népérien la fonction est f(x)=ln(x)/x et grâce à son tableau de variation je doi
Mathématiques
Kintu978
Question
Bonjour,
je ne parviens pas a répondre à une question d'un dm sur le logarithme népérien
la fonction est f(x)=ln(x)/x
et grâce à son tableau de variation je dois déduire une comparaison de a=2014^2015 et b=2015^2014.
J'ai vu que la fonction est décroissante car ln(x) < x donc j'imagine qu'il faut faire un truc du genre
f(a)>f(b) (ou l'inverse) donc a Merci d'avance
je ne parviens pas a répondre à une question d'un dm sur le logarithme népérien
la fonction est f(x)=ln(x)/x
et grâce à son tableau de variation je dois déduire une comparaison de a=2014^2015 et b=2015^2014.
J'ai vu que la fonction est décroissante car ln(x) < x donc j'imagine qu'il faut faire un truc du genre
f(a)>f(b) (ou l'inverse) donc a Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x)=ln(x)/x
f'(x)=(1/x*x-ln(x)*1)/x²=(1-ln(x))/x²
donc f est croissante sur ]0;e] et décroissante sur [e;+∞[
ln(a)=ln(2014^2015)=2015ln(2014)
ln(b)=ln(2015^2014)=2014ln(2015)
or on sait que f(2014)>f(2015) car f décroissante sur [2014;2015]
donc ln(2014)/2014 > ln(2015)/2015
donc 2015ln(2014) > 2014ln(2015)
donc ln(a) > ln(b)
donc a > b