PARTIE A : On considère la fonction f définie sur [0 ; 30] par f(x) = 5e^0,06x et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1) Déterminer algébriq
Mathématiques
douwdouw
Question
PARTIE A :
On considère la fonction f définie sur [0 ; 30] par f(x) = 5e^0,06x et (C) sa courbe représentative dans un
repère orthonormé.
1) Déterminer algébriquement la valeur exacte de la solution de l’équation f(x) = 20 , puis en donner la
valeur arrondie à 10-1 près.
2) Calculer f ’(x), où f ’ est la fonction dérivée de f.
3) Déterminer le signe de f ’(x) sur l’intervalle [0 ; 30]. En déduire les variations de la fonction f.
4) Donner le tableau de variations de la fonction f.
5) Compléter le tableau de valeurs de la fonction f donné en annexe A. Les résultats seront arrondis
à 10-1 près.
6) Sur le graphique en annexe A, certains points de (C) sont déjà donnés. Placer les points
d’abscisses 0 ; 5 ; 10 et 30, puis tracer (C).
On considère la fonction f définie sur [0 ; 30] par f(x) = 5e^0,06x et (C) sa courbe représentative dans un
repère orthonormé.
1) Déterminer algébriquement la valeur exacte de la solution de l’équation f(x) = 20 , puis en donner la
valeur arrondie à 10-1 près.
2) Calculer f ’(x), où f ’ est la fonction dérivée de f.
3) Déterminer le signe de f ’(x) sur l’intervalle [0 ; 30]. En déduire les variations de la fonction f.
4) Donner le tableau de variations de la fonction f.
5) Compléter le tableau de valeurs de la fonction f donné en annexe A. Les résultats seront arrondis
à 10-1 près.
6) Sur le graphique en annexe A, certains points de (C) sont déjà donnés. Placer les points
d’abscisses 0 ; 5 ; 10 et 30, puis tracer (C).
1 Réponse
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1. Réponse MichaelS
1)
[tex]f(x)=20\\ 5e^{0,06x}=20\\ e^{0,06x}=4\\ ln(e^{0,06x})=ln(4)\\ 0,06x=ln(4)\\ x= \frac{ln(4)}{0,06} [/tex]
2)
[tex]f(x)=5e^{0,06x}\\ f'(x)=5\times 0,06e^{0,06x}\\ f'(x)=0,3e^{0,06x}[/tex]
3)
[tex]e^{0,06x}\ \textgreater \ 0\\ 5e^{0,06x}\ \textgreater \ 0\\ f'(x)\ \textgreater \ 0[/tex]
4) on en déduit que f est croissante sur [0;30]Autres questions
