Exercice 3) mais je n'arrive pas à faire 3)b et je ne sais pas si le 3)a est juste

Re ! Tout est bon jusqu'au produit scalaire IA.IB (normalement il y a des flèches
sur IA et IB mais je n'en ai pas sur le clavier!!!)
Tu as calculé IA.IB en calculant les DISTANCES IA et IB et pas le produit scalaire
Vecteur IA a pour coordonnées (2,1)
Vecteur IB a pour coordonnées (1,2)
donc produit scalaire IA.IB=(2x1)+(1x2)=2+2=4

RAPPEL DE COURS : Soit vecteur U(a,b) et V(a',b') alors U.V=aa'+bb'
Soit AB (xB-xA,yB-yA) alors DISTANCE AB = racine de (xB-xA)carré+(yB-yA)carré
On aurait pu se servir des distances IA et IB que tu as calculées , très bien d'ailleurs , pour calculer le produit scalaire SI ON CONNAISSAIT LE COSINUS DE L'ANGLE (IA,IB) mais ce n'est pas le cas
C'est de toute façon + simple avec les coordonnées

Maintenant la tangente : Si un point M de coordonnées (x,y) appartient à la tgte au cercle en A alors PRODUIT SCALAIRE  IA.IM=0 car les deux vecteurs sont orthogonaux car (IAM) forme un angle droit dans ce cas
IA a pour coordonnées (2,1) et AM (x-4 , y)
IA.AM=2(x-4)+y
donc 2x-8+y=0
c'est l'équation d'une droite qui se note aussi : y=-2x+8

Si maintenant , on prend un point M(x,y) tel que IA.IM=4
IA(2,1)   et IM(x-2,y+1)
alors 2(x-2)+(y+1)=4
2x-4+y+1-4=0
2x+y-7=0
c'est l'équation d'une droite qui se note aussi y=-2x+7

RAPPEL DE COURS : soit une droite d'équation y=mx+p
m est appelé " coefficient directeur" de la droite
SI DEUX DROITES ONT LE MEME COEFFICIENT DIRECTEUR , ALORS ELLES SONT PARALLELES

C'est le cas ici , nos deux droites , la tgte en A et la dernière droite trouvée ont -2 comme coefficients directeurs donc elles sont parallèles

Et voilà! Je suis désolée de ne pas avoir de flèche donc ne confonds pas distance IA et vecteur IA!!!!!!!