Bonjour. Je n'arrive pas a faire cet exercice. Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x)=x^+2 et g(x)=x+2. 1) Comment s'appelle la courbe de f? Conjec

Bonjour Thomas47200

1) La courbe est une parabole.
Tableau de variation : 
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&0&&+\infty\\ f(x)&+\infty&\searrow&2&\nearrow&+\infty\\ \end{array}[/tex]

2) [tex]f(6)=6^2+2=36+2=38[/tex]
L'image de 6 par la fonction f est égale à 38.

[tex]f(0)=0^2+2=0+2=2[/tex]
L'image de 0 par la fonction f est égale à 2.

3) Antécédents de 6 : 
Il faut résoudre l'équation : f(x) = 6
[tex]x^2+2=6\\x^2=6-2\\x^2=4\\x=2\ ou\ x=-2[/tex]
L'ensemble des antécédents de 6 est {-2 ; 2}

Antécédents de 0 : 
Il faut résoudre l'équation : f(x) = 0
x² + 2 = 0
x² = -2
Cette équation est impossible et n'admet pas de solution car un carré n'est jamais négatif.
L'ensemble des antécédents de 0 est l'ensemble vide [tex]\phi[/tex]

4) voir réponse 1

5) La courbe s'appelle une droite.
La fonction g est strictement croissante sur R car le coefficient directeur est positif (il est égal à 1).
[tex]\begin{array}{|c|ccc|} x&-\infty&&+\infty\\ g(x)&-\infty&\nearrow&+\infty\\ \end{array} [/tex]

6) 
[tex]f(x)-g(x)=(x^2+2)-(x+2)\\f(x)-g(x)=x^2+2-x-2\\f(x)-g(x)=x^2-x\\f(x)-g(x)=x(x-1)\\\\\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&0&&1&&+\infty \\ x&&-&0&+&+&+&\\ x-1&&-&-&-&0&+&\\ x(x-1)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]

7) La courbe de g est au dessus de celle de f si f(x) - g(x) < 0.
Le tableau de signe montre que  f(x) - g(x) < 0 <==> x ∈ ]0 ; 1[

Par conséquent, La courbe de g est au dessus de celle de f sur l'intervalle ]0 ; 1[