calcul : quel est la primitive de lnx/x² pour tout x appartenant au réel.. ? (en détaillé svp )

[tex]- \frac{1+ln(x)}{x}[/tex]tu voix que la forme générale sera u(x) / v(x)

(u' v - v' u  ) / v² = ln (x) / x²
v=x        v'=1

(u' x  -  u ) / x² = ln(x) / x²

il faut trouver u' x - u = ln(x)
si u= ln(x)  u'=1/x
1/x *x  -ln(x)= 1-ln(x) au lieu de ln(x)

donc u=1+ln(x)      u'=1/x
1/x * x - 1-ln(x)= 1-1-ln(x)= - ln(x) au lieu de ln(x)

d'ou F(x)= [tex]- \frac{1+ln(x)}{x}[/tex] +Cste

Df = ]0 ; +in[ et non R

soit [tex]f(x)= \frac{ln (x)}{x^2} [/tex] pour tout x>0
alors [tex]F(x)= \frac{-1-ln(x)}{x} [/tex] est une primitive de f sur [tex]]0;+ \infty[[/tex]