Mathématiques

Question

Bonjour pouvez vous m'aidez à faire mon DM de math s'il vous plais..

1) Résoudre l'inéquation:
2x-3>(trais en dessus du signe)x+1

2) X désignant un nombre supérieur ou égal à 4 , ABCD est un carré dont le côté mesure 2x-3

a) Montre que l'aire de rectangle BCEF s'exprime par la formule :
A=2x-3(au carré)-2x-3 x+1

b) Developper et réduire A
c) Factoriser A
d) Résoudre l'équation :
2x-3 x-4 =0

e) Pour quelle valeur de x , l'aire du rectangle BCEF est-elle nulle ?
Bonjour pouvez vous m'aidez à faire mon DM de math s'il vous plais.. 1) Résoudre l'inéquation: 2x-3>(trais en dessus du signe)x+1 2) X désignant un nombre supér

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1 Réponse

  • pour info : je note * pour multiplier

    1) Résoudre l'inéquation: 
    2x-3 ≥  x+1
    2x-x ≥ 3+1
    x     ≥ 4
    2) 
    AB =BC = CD = DA =  2x-3

    aire rectangle gris=
    aire du carré ABCD - aire du rectangle blanc

    AF= largeur du rectange AFED (rect. blanc)
    = x+1
    longueur AFED = coté du carré = 2x-3

    donc aire du rectangle AFED         ( aire du rect. = Longueur * largeur )
    (x+1) * (2x -3) = 
    aire carré  ABCD  ( côté * côté )
    (2x-3)  * (2x -3)  = (2x-3)²

    donc l'aire  de  BCEF  ( rect. gris)
    =   (2x-3)² -  (x+1) * (2x -3) 

    b) 
    A = 4x² -12x +9 - ( 2x² -3x +2x -3)
    =4x² -12x +9 -2x² +3x -2x +3
    = 2x²  -11 x +12

    c) factoriser A
    facteur commun 2x -3
    = (2x -3) ( 2x-3 -x -1)
    = (2x-3) ( x -4 )

    d) Résoudre l'équation : 
    (2x - 3) (x - 4) =0
    règle du produit nul
    un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
    2x - 3 =0         =>   2x = 3    =>   x = 3/2
    x - 4 = 0          =>   x = 4

    les solutions sont       { 3/2  ;  4 }

    e) e) Pour quelle valeur de x , l'aire du rectangle BCEF est-elle nulle
    aire de BCEF = = (2x-3) ( x -4 )

    donc l'aire est nulle si x = 3/2  ou x = 4

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