Bonjour, Je suis en 1èreS et je travaille sur les suites. Je n'arrive pas à résoudre cet exercice: Montrez que la suite U, définie pour tout naturel n par Un=1/
Mathématiques
Marine15
Question
Bonjour,
Je suis en 1èreS et je travaille sur les suites. Je n'arrive pas à résoudre cet exercice:
"Montrez que la suite U, définie pour tout naturel n par Un=1/(n+2) est strictement décroissante. Est-ce une suite geometrique ? "
J'ai essayé de trouver, et je crois que ce n'est pas une suite geometrique. Il faut donc montrer que c'est une suite arithmétique. Seulement, mon calcul pour prouver que c'est une suite arithmétique n'aboutit à rien. Je suis donc bloquée.
Merci d'avance de votre aide.
Je suis en 1èreS et je travaille sur les suites. Je n'arrive pas à résoudre cet exercice:
"Montrez que la suite U, définie pour tout naturel n par Un=1/(n+2) est strictement décroissante. Est-ce une suite geometrique ? "
J'ai essayé de trouver, et je crois que ce n'est pas une suite geometrique. Il faut donc montrer que c'est une suite arithmétique. Seulement, mon calcul pour prouver que c'est une suite arithmétique n'aboutit à rien. Je suis donc bloquée.
Merci d'avance de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse MichaelS
[tex]U_{n+1}-U_n= \frac{1}{(n+1)+2} - \frac{1}{n+2}= \frac{-3}{(n+3)(n+2)} \ \textless \ 0[/tex]
la suite est strictement décroissante
[tex] \frac{U_{n+1}}{U_n}= \frac{ \frac{1}{n+3} }{ \frac{1}{n+2} }= \frac{1}{n+3}\times \frac{n+2}{1}= \frac{n+2}{n+3} [/tex]
On obtient pas un nombre réel donc la suite n'est pas géométrique (ceci n'est pas demandé mais elle n'est pas non plus arithmétique car Un+1-Un n'est pas égal à une constante ...)