Bonsoir, J'ai besoin de votre aide s'il vous plait pour deux exercices le 5 et 6

Bonsoir Titis14

Exercice 5.

1) Le coût de production de x bracelets est donné par C(x) = x² - 4x + 80.
La recette pour la vente de x bracelets est égale à 20x.

Le bénéfice pour la vente de x bracelets est la différence entre la recette et le coût de production.

B(x) = 20x - (x² - 4x + 80)
B(x) = 20x - x² + 4x - 80
B(x) = (20x - x²) + (4x - 80)
B(x) = x(20 - x) + 4(x - 20)
B(x) = x(20 - x) - 4(20 - x)
B(x) = (20 - x)(x - 4)

2) La production sera rentable si le bénéfice est positif.
Il faut donc résoudre l'inéquation (20 - x)(x - 4) > 0 dans l'intervalle [1 ; 30]
Tableau de signes de (20 - x)(x - 4)

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&1&&4&&20&&30 \\ 20-x&&+&+&+&0&-&\\ x-4&&-&0&+&+&+&\\(20-x)(x-4)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]

(20 - x)(x - 4) > 0 ⇔ 4 < x < 20

Par conséquent, la production sera rentable si l'entreprise fabrique entre 4 et 20 bracelets par jour.

Exercice 6

f(x) = (x - 3)(x + 1)
f(x) = (x - 1)² - 4
f(x) = x² - 2x - 3