Coucou, j'ai un dm en Maths, et j'ai beaucoup de soucis, pouvez-vous m'aider? $: (c'est l'exercice 86)

Bonjour,

c)On a : le point I est sur la bissectrice de [PQ]

Or : Si un point est sur la bissectrice d'un segment, alors il est équidistant des deux extrémités de ce segment.

Donc : IP = IQ

Donc : IQP isocèle en Q.

Donc : [tex]\widehat{IQP} = \widehat{IPQ} = 90-40 = 50\char23[/tex]

d)On a : (IJ) est la bissectrice de [PQ]

Donc : Par définition, [tex](IJ) \perp (PQ)[/tex]

On a :

[tex](IJ) \perp (PQ)\\ (QR) \perp (PQ)[/tex]

Donc :

[tex](IJ) \parallel (QR)[/tex][tex](IJ) \parallel (QR)[/tex]

e)On a : (IJ) // (QR)

Les droites (IJ) et (QR) sont coupées par une sécante (PR)

Or : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment une paire d'angles correspondants de même mesure.

Donc : [tex]\widehat{PIJ} = \widehat{PQR} = 40 \char23[/tex]

[tex]\widehat{IQP} = 50\char23[/tex] (voir c))

On a : IQP est un triangle isocèle.

Donc : [tex]\widehat{QIP} = 180 - 2 \times 50 = 80 \char23[/tex]

f)[tex]\widehat{IQR} = \widehat{PQR} - \widehat{IQP} = 90-50 = 40\char23\\ \widehat{IQR} = \widehat{IRQ}[/tex]

Donc IQR est isocèle en I, donc IQ = IR = IP, donc I est le milieu de PR.

g)Le centre du cercle circonscrit qu triangle PQR est le point I, car on a :

IP = IQ = IR.