Karl Friedrick Gauss était un mathématicien, astronome et physicien allemand de génie. Surnommé le prince des mathématiciens, il montra dès l'école primaire des
Question
Karl Friedrick Gauss était un mathématicien, astronome et physicien allemand de
génie.
Surnommé le prince des mathématiciens, il montra dès l'école primaire des qualités extraordinaire pour le calcul : alors que son maitre demandait aux élèves de calculer la somme de tout les nombres entiers de 1 à 100, il mit seulement quelques instants pour inscrire 5050 sur son ardoise ... et c'était bien le résultat de cette somme !!!!
Pour calculer aussi rapidement la somme
S=1+2+3+4......................+98+99+100
le jeune Gauss pensa à regrouper astucieusement les nombres entiers de la façon suivante :
S= (1+100)+(2+99)+(3+98)+.......................................+(49+52)+(50+51)
ainsi : S= 101+101+101+101+101+101+101 .............................................
S étant la somme de 50 termes tous éggaux à 101, il ne restait plus au jeune Gauss qu'à faire mentalement un seul produit : 50 x 101 = 5050
a) Calculer les sommes suivantes :
S1 = 1+2+3+....................................................+298+299+300
S2 = 1+2+3+....................................................+2010+2011+2012
b) On considère la somme suivante :
S= 5+6+7+..................................+68+69+70
1. combien de termes a la somme S ?
2. Calculer S.
Merci de m'avoir aidée
1 Réponse
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1. Réponse xxx102
Bonjour,
a)[tex]S_1 = 1+2+3+\dots+298+299+300 =\\ S_1 = (1+300)+(2+299) + \dots = 150 \times 301 = 45150\\ S_2 = 1+2+3+\dots+2010+2011+2012\\ S_2 = 1006 \times 2013 = 2025078[/tex]
b)
1)La somme S comporte 70-4 = 66 termes.
2)[tex]S = 5+6+7+\dots+68+69+70\\ S = (70+5)+(69+6)+(68+7)+\dots\\ S = 75 \times 33 = 2475[/tex]