Choisir la bonne forme; Soit f(x)=(x+1)(x+5) pour tout x réel 1 vérifier que pour tout x est réel: A: f(x)=x(au carré)+ 5x+4 B:f(x)= (x+5/2) au carré - 9/4 2 Ré
Mathématiques
fdelacourt
Question
Choisir la bonne forme;
Soit f(x)=(x+1)(x+5) pour tout x réel
1 vérifier que pour tout x est réel:
A: f(x)=x(au carré)+ 5x+4
B:f(x)= (x+5/2) au carré - 9/4
2 Résoudre chacune de ces inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adapté
A f(x)<0
B f(x)>x au carré -1
C f(x)>-9/4
Bonjour cela fait plusieurs jours que je poste ce devoir mais sans réponse j'aimerai en avoir une svp un peu déçu..
Soit f(x)=(x+1)(x+5) pour tout x réel
1 vérifier que pour tout x est réel:
A: f(x)=x(au carré)+ 5x+4
B:f(x)= (x+5/2) au carré - 9/4
2 Résoudre chacune de ces inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adapté
A f(x)<0
B f(x)>x au carré -1
C f(x)>-9/4
Bonjour cela fait plusieurs jours que je poste ce devoir mais sans réponse j'aimerai en avoir une svp un peu déçu..
1 Réponse
-
1. Réponse loulakar
f(x) = (x + 1) (x + 5)
1) vérifier que pour tout x :
A : f(x) = x^2 + 5x + x + 5
f(x) = x^2 + 6x + 5
B : f(x) = (x + 5/2)^2 - 9/4
f(x) = (x + 5/2)^2 - (3/2)^2
f(x) = (x + 5/2 - 3/2)(x + 5/2 + 3/2)
f(x) = (x + 2/2)(x + 8/2)
f(x) = (x + 1)(x + 4)
2) résoudre :
f(x) < 0
(x + 1)(x + 5) < 0
x + 1 = 0. Et x + 5 = 0
x = -1. Et x = -5
x. |. -inf. -5. -1. + inf
------------------------------------------------------
x+1. |. - |. - O. +
x+5. |. - O. +. |. +
------------------------------------------------------
f(x). |. +. O. - O. +
S = ] -5;-1 [
B) (x + 1)(x + 4) > x^2 - 1
(x + 1)(x + 4) > (x - 1)(x + 1)
(x +1) (x - 4) - (x - 1)(x +1) > 0
(x + 1) (x - 4 - x +1) > 0
(x + 1)(-3) > 0
-3 (x+1) > 0
x + 1 = 0
x = -1
x. |. -inf. -1. +inf
------------------------------------------------------
x + 1. |. - O. +
------------------------------------------------------
S = ] -1;+inf [
C) (x + 5/2)^2 - 9/4 > -9/4
(x + 5/2)^2 - 9/4 + 9/4 > 0
(x + 5/2)^2 > 0
x + 5/2 = 0
x = -5/2
x. |. -inf. -5/2. +inf
------------------------------------------------------
x+5/2. |. - O. +
------------------------------------------------------
S = ] -5/2 ; +inf [