J'ai besoins d'aide pour mon exercice de maths sur les inéquations Aidez moi Merci

1) le dessin je te laisse le faire

2) f(x) >= g(x)
S = ]-inf ; -1]

3) a) f(x) - g(x) = (-x^2 + x + 2) / x
2/x - (x - 1) = (-x^2 + x + 2) / x
2/x - x + 1 = -x + 1 + 2/x
Vérifié !

b) -x^2 + x + 2 = (x + 1)(-x + 2)
-x^2 + x + 2 = -x^2 + 2x - x + 2
-x^2 + x + 2 = -x^2 + x + 2
Vérifié !

4) a) signe de (x + 1)(-x + 2) :

x + 1 = 0. Et (-x + 2) = 0
x = -1. Et x = 2

X. |. -inf. -1. 2. +inf
------------------------------------------------------
x + 1. |. - O. +. |. +
-x + 2. |. +. |. +. O. -
------------------------------------------------------
Eq. |. - O. +. O. -

Négatif sur ]-inf ; -1] U [2 ; +inf[
Positif sur [-1 ; 2]

b) en déduire le signe de f(x) - g(x) :

= ((x +1)(-x +2)) / x

X. |. -inf. -1. 0. 2. +inf
------------------------------------------------------
x + 1. |. - O. +. |. +. |. +
-x + 2. |. +. |. +. |. +. O. -
x. |. - |. - ||. +. |. +
------------------------------------------------------
Eq. |. +. O. - ||. +. O. -

Sur ]-inf ; 0[ :
Positif de ]-inf ; -1[
Négatif de ]-1 ; 0[

5) a) résoudre : f(x) >= g(x)

f(x) - g(x) >= 0

((x +1)(-x +2)) / x >= 0

S = ]-inf ; -1]

b) on obtient la même chose que le 2