HELP!!! on considère l'expression dont la valeur dépend de l'entier naturel n: A(n)= 1/racine de 5 (1/2+racine de 5/2)puissance n - 1/racine de 5(1/2-racine de5
Mathématiques
elisa59185
Question
HELP!!!
on considère l'expression dont la valeur dépend de l'entier naturel n:
A(n)= 1/racine de 5 (1/2+racine de 5/2)puissance n - 1/racine de 5(1/2-racine de5/2) puissance n
1) combien vaut A(0)
2) calculer A(1) et A(2)
3)utiliser la calculatrice pour calculer les valeurs de A(n) pour n entier variant de 3 à 10
4)trouver une procédure simple pour déterminer A(11), A(12)...sans utiliser de formule
Merci!!
on considère l'expression dont la valeur dépend de l'entier naturel n:
A(n)= 1/racine de 5 (1/2+racine de 5/2)puissance n - 1/racine de 5(1/2-racine de5/2) puissance n
1) combien vaut A(0)
2) calculer A(1) et A(2)
3)utiliser la calculatrice pour calculer les valeurs de A(n) pour n entier variant de 3 à 10
4)trouver une procédure simple pour déterminer A(11), A(12)...sans utiliser de formule
Merci!!
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
[tex]A(n)= \frac{1}{ \sqrt{5} } ( (\frac{1+ \sqrt{5} }{2} )^n- \frac{1- \sqrt{5} }{2} )^n)[/tex]
il s'agit de la célèbre formule de Fibonacci !
A(0)=1
A(1)=1
A(2)=2
A(3)=3
A(4)=5
... etc
[tex]A(n+2)=A(n+1)+A(n)[/tex]
A(11)=A(10)+A(9)
A(12)=A(11)+A(10)
... etc