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Question

Bonsoir j'ai besoin de votre aide 

 

1) Calculer AH² en utilisant le triangle rectangle ABH.

 

2) Calculer AH² en utilisant le triangle rectangle AHC.

 

3) En déduire que 2AH² = AB² + AC² - BH² - CH² ( aide : Question 1 + Question 2 )

 

4) Calculer BC² en utilisant le triangle rectangle ABC.

 

5) En déduire que : 2AH² = BC² - BH² - CH²

 

6) Montrer que BC² = BH² + HC² + 2BH x HC . aide : BC = (BH+HC)

 

7) Remplacer cette relation dans la relation de la question 5) et montrer que : AH² = BH x HC

 

Répondez que si vous savez svp . Merci 

Bonsoir j'ai besoin de votre aide 1) Calculer AH² en utilisant le triangle rectangle ABH. 2) Calculer AH² en utilisant le triangle rectangle AHC. 3) En déduire

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1 Réponse

  • 1) ABH est un triangle rectangle en H donc d'après le theorème de Pythagore on a

     

    AB²=AH²+BH²

    AB²-BH²=AH²

     

    2) AHC est un triangle rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore on a

     

    AC²=AH²+CH²

    AC²-CH²=AH²

     

    3) "On remplace AH² par les résultat trouver"

    2AH²= AH²+AH²

             =AB²-BH² + AC²-CH²

             = AB²+AC² - BH² - CH²

     

    4) ABC est un triangle rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore on a

     

    BC²= AC²+BC²

     

    5) "On remplace BC dans la formule du 3) par le resultat ci dessus"

     

    On a 2AH²= AB²+AC² -BH²-CH²

    Et on sais que AC²+BC²=BC² donc

     

    2AH²= BC²-BH²-CH²

     

    6) BC=BH+HC  

         BC²=(BH+HC)²                                         (c'est une identité remarcable)

         BC²=(BH+HC)x(BH+HC)                        ( facultatif si tu as appris en cour

         BC²=BH²+ BHxCH + HCxBH + HC²         les identitées remarcable)

         BC²= BH²+HC² +2BHxHC

     

    7) 2AH²= BC²-BH²-CH²

        2AH²= BH²+HC² +2BHxHC -BH²-CH²

        2AH²= BH²-BH² + HC² -CH² + 2BHxHC

        2AH²= 2BHxCH

        (2AH²)/2= (2BHxHC)/2

         AH²+ BHxCH

     

     

     

    Voilà j'espère avoir pu t'aider :)

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