URGENT S'IL VOUS PLAIT Soit f une fonction défini sur R par ( x ) = 1.5 x (puissance4) + 8 x (puissance3) - 9 x ² - 108x 1) Calculer f ' ( x ). De quel degré es
Mathématiques
LudivineR
Question
URGENT S'IL VOUS PLAIT
Soit f une fonction défini sur R par
( x ) = 1.5 x (puissance4) + 8 x (puissance3) - 9 x ² - 108x
1) Calculer f ' ( x ). De quel degré est le polynome obtenu
2) a) Vérifier que f '( 2 ) = 0
b) Determiner les trois réels tels que f ' ( x ) = ( x - 2 ) ( a x ² + b x + c )
3) En déduire l' étude du signe de f ' ( x )
4) Tracer le tableau de variation de f
5) Préciser les extremums locaux de f
6) Justifier que la courbe de f a deux tangentes horizontales
MES RÉPONSES :
1) f ' ( x ) = 3 x (puissance3) + 24 x ² - 18 x - 108
Polynôme de degré 3
2) f ' ( 2 ) = 3 x 2 (puissance3) + 24 x 2 ² - 18 x 2 - 108
f ' ( 2 ) = 0
b) f ' ( x ) = ( x - 2 ) ( a x² + bx + c )
6 x (puissance3) + 24 x² - 18 x - 108 = ( x - 2 ) ( ax² + bx + c )
- 2 ( 3x (puissance3) - 12x² + 9x + 54 = ( x - 2 ) ( ax² + bx + c )
( x- 2 ) ( -3x² - 12x + 9 + 54 ) = ( x - 2 ) ( ax² + bx + c)
( x - 2 ) ( 3x² - 12x + 63 ) = ( x - 2 ) ( ax² + bx + c)
donc a= - 3 b = - 12 c= 63
J'arrive pas la suite :/
Soit f une fonction défini sur R par
( x ) = 1.5 x (puissance4) + 8 x (puissance3) - 9 x ² - 108x
1) Calculer f ' ( x ). De quel degré est le polynome obtenu
2) a) Vérifier que f '( 2 ) = 0
b) Determiner les trois réels tels que f ' ( x ) = ( x - 2 ) ( a x ² + b x + c )
3) En déduire l' étude du signe de f ' ( x )
4) Tracer le tableau de variation de f
5) Préciser les extremums locaux de f
6) Justifier que la courbe de f a deux tangentes horizontales
MES RÉPONSES :
1) f ' ( x ) = 3 x (puissance3) + 24 x ² - 18 x - 108
Polynôme de degré 3
2) f ' ( 2 ) = 3 x 2 (puissance3) + 24 x 2 ² - 18 x 2 - 108
f ' ( 2 ) = 0
b) f ' ( x ) = ( x - 2 ) ( a x² + bx + c )
6 x (puissance3) + 24 x² - 18 x - 108 = ( x - 2 ) ( ax² + bx + c )
- 2 ( 3x (puissance3) - 12x² + 9x + 54 = ( x - 2 ) ( ax² + bx + c )
( x- 2 ) ( -3x² - 12x + 9 + 54 ) = ( x - 2 ) ( ax² + bx + c)
( x - 2 ) ( 3x² - 12x + 63 ) = ( x - 2 ) ( ax² + bx + c)
donc a= - 3 b = - 12 c= 63
J'arrive pas la suite :/
1 Réponse
-
1. Réponse zerderr
(1)
Attention à la dérivée du degré 4:
[tex](1.5x^4)'=1.5\times 4\times x^{4-1}=6x^3[/tex]
[tex]f'(x)=6x^3+24x^2-18x-108[/tex]
2) Le calcul doit pas être trop dur ;)
[tex]f'(2)=0[/tex]
3)
Dans ton précédent poste je t'avais détaillé de développement:
[tex](x-2)(ax^2+bx+c)=x^3(a)+x^2(-2a+b)+x(-2b+c)+(-2c)[/tex]
On procède par identification:
[tex] \left \{ {\begin{tabular}{l}a=6\\ -2a+b=24\\-2b+c=-18\\-2c=-108\end{tabular} } \right. [/tex]
je te laisse résoudre c'est pas trop compliqué (a et c sont déjà donnés...)
On a a=6, b=36, c=54
4)Pour l'étude du signe, on étudie x-2 -> positif sur [2;+inf[, négatif sur ]-inf,2[
Pareil pour le polynôme de degré 2, déterminant et tout le tralala, Positif de partout.
f'(x) est donc positive sur [2;+inf[ et négative sur ]-inf;2[
5) Extremum local (minimum local) en 2, on a un changement de signe de la dérivée.
6) Une tangente horizontale y=f(2), (on avait vu que f'(2)=0)
De plus f'(-3)=0 (cela vient de la racine du polynôme trouvée avec les a,b,c tu devrai le voir sur ton tableau de variations) donc on a aussi une tangente y=f(-3)