Assez Urgent Bonjour je n'arrive pas très bien à faire cette exercice. Soit f une fonction défini sur ]-1 ; + l'infini [ par f ( x ) = a x + b + c / x + 1 ou A

Assez Urgent

Bonjour je n'arrive pas très bien à faire cette exercice.
Soit f une fonction défini sur ]-1 ; + l'infini [ par f ( x ) = a x + b + c / x + 1 ou A ; B ; C sont trois réels.

1) Calculer F ' ( x )
2) Déterminer les réels A ; B ; C tels que la courbe représentative de f passe par les points A ( 0 ; - 5 ) et B ( 1 ; 6 ) et ait au point A une tangente parallèle à l'axe des abscisses. ( On résoudra un système )
3) Etudier les variations de la fonction sur l'intervalle donné
4) Préciser l(es) extremum(s) local(aux) de f.

MES RÉPONSES

1) f ' ( x ) = a + ( - C ) / ( x + 1 ) ²
(Je n'est pas développer mon résonnement)

2) La courbe passe par A ( 0 ; - 5 ) donc f ( 0 ) = 6
f ( 0 ) = a x 0 + b + c / (0 + 1)
b + c = - 5

La courbe passe par B ( 1 ; 6 ) donc f ( 1 ) = 6
f ( 1 ) = a + 1 b + c / (1 +1)
a + b + c /2 = 6

La courbe a une tangente parallèle a l'axe des abscisse en A donc f ' ( 0 ) = 0
f ' ( 0 ) = a + ( - C ) / ( 0 + 1 )²
f ' ( 0 ) = a - c

Le système c'est donc
b + c = -5
a - c = 0
a + b + c/2 = 6

b = - 5 - c
a = c
a + b + c/2 = 6

c - 5 - c + c/2 = 6
- 5 + c/2 = 6
c/2 = 11
c = 11 x 2
c = 22

Donc a = 22
B = - 5 - 22 = - 27
C = 22

3) J'ai tout mis au même dénominateur et donc à la fin je trouve f ( x ) = (22 x ² - 5 x - 5 ) / ( x - 1 ) avec delta = 465 et mes racines qui vaux 0.60 et - 0.38 du coup sa ne marche pas car ma courbe doit etre décroissante puis croissante mais quand je fais mon tableau de signe cela ne fonctionne pas, j'ai donc du faire une erreur avant que je ne trouve pas