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Question

sur une plage un maitre nageur sauveteur aperçoit une personne qui semble en difficulté en mer. Il envisage immédiatement deux trajets possibles pour aller la secourir .
Aider ce maitre nageur sauveteur a déterminer celui de ces trajets qui lui permet d'arriver le plus vite possible auprès du baigneur.
support de travail: documents et calculatrice

des informations:
Sur une plage , le maitre nageur sauveteur court à la vitesse de 5 m/s
En mer , avec ses palmes il nage a la vitesse de 2, 5 m/s
Il lui faut 5 s pour mettre ses palmes
sur une plage un maitre nageur sauveteur aperçoit une personne qui semble en difficulté en mer. Il envisage immédiatement deux trajets possibles pour aller la s

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1 Réponse

  • Bonsoir

    ♧ Pour trajet 1 :

    ♤ Soit M le maître nageur , D'où ME = 20 m et MD = 15 m on a donc d'après le théorème de Pythagore :

    MI² = ME²+ MD²
    MI² = 20²+ 15²
    MI² = 400 + 225
    MI² = 625 d'où MI = √625 = 25 cm

    ● Le Maître nageur court sur une distance de 25 m à la vitesse de 5 m/s, pendant 5 s car t=d/v = 25/5 = 5

    ♤ On a :

    ● les points M, E, C et M, I, A sont alignés.

    ● On a 2 droites (IE) et (AC) perpendiculaires à la même 3eme (EC) d'où (IE) // (AC)

    ● Donc d’après le théorème de Thalès :

    ME/MC = MI/MA = IE/AC
    D'où
    20/64 = 25/MA = 15/AC

    ● Calcul de MA :

    20/64 = 25/MA d'où MA = 64×25/20 = 80 m

    ● D'où IA = MA - MI = 80 - 25 = 55 m

    ● Le Maître nageur nage 55 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 22 s car t=d/v = 55/2,5 = 22 s

    ♤ la durée totale pour le trajet 1 est donc : 5 + 5 + 22 = 32 s

    ♧ Pour le trajet 2 :

    ♤ On revient sur le thales de tout à l'heure pour calculer AC

    ME/MC = MI/MA = IE/AC
    D'où
    20/64 = 25/MA = 15/AC

    ● Calcul de AC :

    20/64 = 15/AC d'où AC = 64×15/20 = 48 m

    ● On a ECAH qui a 3 angles droits donc ECAH est un rectangle d'où EH = CA = 48 m
    et EC = HA = 44 m

    ● Le maître nageur nage 44 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 17,6 s car t=d/v = 44/2,5 = 17,6 s

    ♤ On a :

    ● Le triangle MEH rectangle en E donc d’après le théorème de Pythagore :

    MH² = ME²+ EH²
    MH² = 20² + 47²
    MH² = 400 + 2304
    MH² = 2704 d'où MH = √2704 = 52 m

    ● Le maître nageur court sur une distance de 52 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 10,4 s car t=d/v = 52/2,5 = 10,5 s

    ♤ la durée totale pour le trajet 2 est donc : 17,6 + 5 + 10,4 = 33 s

    ♤ Conclusion : C'est donc le trajet 1 ...

    Voilà ^^

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