Un magicien donne la consigne suivante: Ajouter 3 à votre âge, trancher 3 à votre âge puis multiplier ces deux résultats. Ajouter 10 à ce dernier résultat et en
Mathématiques
adamdu62
Question
Un magicien donne la consigne suivante:
Ajouter 3 à votre âge, trancher 3 à votre âge puis multiplier ces deux résultats.
Ajouter 10 à ce dernier résultat et enfin, retrancher le carré de votre âge.
Il affirme pouvoir annoncer le résultat final quelque-soit l'âge de la personne.
1. Effectuer ce programme de calcul en choisissant votre âge.
2. Effectuer ce programme en choisissant 35 et 60 ans. Que constatez-vous?
3. On prend maintenant x comme âge de départ.
a) Effectuer le programme de calcul ( On donnera le résultat sous forme d'une seule expression)
b) En développant l'expression ci-dessus , expliquer comment le magicien devine le résultat final.
Ajouter 3 à votre âge, trancher 3 à votre âge puis multiplier ces deux résultats.
Ajouter 10 à ce dernier résultat et enfin, retrancher le carré de votre âge.
Il affirme pouvoir annoncer le résultat final quelque-soit l'âge de la personne.
1. Effectuer ce programme de calcul en choisissant votre âge.
2. Effectuer ce programme en choisissant 35 et 60 ans. Que constatez-vous?
3. On prend maintenant x comme âge de départ.
a) Effectuer le programme de calcul ( On donnera le résultat sous forme d'une seule expression)
b) En développant l'expression ci-dessus , expliquer comment le magicien devine le résultat final.
1 Réponse
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1. Réponse Marion060301
1) 15 + 3 = 1815-3 = 12
18*12 = 216
216+10 = 226
226-15² = 1
2) 35
35+3 = 38
35-3 = 32
38*32 = 1216
1216+10 = 1226
1226-35² = 1
60
60+3 = 63
60-3 = 57
63*57 = 3591
3591+10 = 3601
3601-60² = 1
Tous les résultats sont identiques ( ils sont tous égaux à 1 ).
3) Avec x comme âge
(x+3)(x-3)+10-x²
4) Développement de l'expression ci-dessus.
(x+3)(x-3)+10-x²
= x²-3²+10-x²
= -9+10
= 1
Comme les x s'annulent entre eux, une fois réduit le résultat sera toujours 1, quel que soit l'âge de départ.
Bien vu le magicien ! :)