qui peut m'aider pour montrer que le nombre d'or est solution de l'équation x² =x+1. On rappele que la valeur exacte du nombre d'or est 1+ racine carré 5 divisé

Bonsoir Vivi51

Nombre d'or.

[tex]x^2=x+1\\x^2-x-1=0\\\\x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-1=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}-1=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{5}{4}=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2-(\dfrac{\sqrt{5}}{2})^2=0[/tex]

[tex](x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2})(x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2})=0\\\\x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}=0\ \ ou\ \ x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}=0\\\\x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\ \ ou\ \ x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\ \ ou\ \ x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Il faut rejeter la valeur [tex]x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]  car elle est négative.

Par conséquent,  
[tex]\boxed{x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex]

Exercice 5 
1)  E = (x - 6) ² - (x - 4) (x - 9)
E = (x² - 12x + 36) - (x² - 9x - 4x + 36)
E = x² - 12x + 36 - x² + 9x + 4x - 36
E = x.

2) a) 124 124 124 118² - 124 124 124 120 x 124 124 124 115 
= (124 124 124 124 - 6)² - (124 124 124 124 - 4) x (124 124 124 124 - 9) 
= 124 124 124 124
 Il suffisait de remplacer x par 124 124 124 124 dans la question 1)

b) La calculatrice donne comme résultat : [tex]E = 1,242\times10^{11}[/tex]
La calculatrice a donné une réponse approchée sous forme scientifique.

Exercice 6

[tex]MN=\sqrt{325}\\MN=\sqrt{25\times13}\\MN=\sqrt{25}\times\sqrt{13}\\\boxed{MN=5\sqrt{13}}\\\\MP=\sqrt{52}\\MP=\sqrt{4\times13}\\MP=\sqrt{4}\times\sqrt{13}\\\boxed{MP=2\sqrt{13}}[/tex]

[tex]NP=\sqrt{637}\\NP=\sqrt{49\times13}\\NP=\sqrt{49}\times\sqrt{13}\\\boxed{NP=7\sqrt{13}}[/tex]

Nous constatons que   [tex]5\sqrt{13}+2\sqrt{13}=7\sqrt{13}[/tex]

Puisque MN + MP = NP, les points M, N et P sont alignés et le point M est entre les points N et P.