Géométrie analytiques de l'espace : plans 1) Déterminez l'équation cartésienne du plan [tex] \pi [/tex] passant par le point A de coordonnée ( 4 ; 5 ; 6 ), et
Mathématiques
Kidrauhpe
Question
Géométrie analytiques de l'espace : plans
1) " Déterminez l'équation cartésienne du plan [tex] \pi [/tex] passant par le point A de coordonnée ( 4 ; 5 ; 6 ), et perpendiculaire au vecteur de composantes ( 2 ; -1 ; 3 ) [ détaillez un peu vos calculs ] "
2) "On considère les 3 points (non alignés) : A = ( 0 ; 4 ; 5 ) , B = ( 1 ; -5 ; 2 ) et C = ( 2 ; -1 ; 6 ). Donnez les équations paramétriques du plan [tex] \pi [/tex] passant par ces 3 points.
Déduisez-en ensuite l'équation cartésienne de [tex] \pi [/tex] [ détaillez un peu vos calculs ] "
1) " Déterminez l'équation cartésienne du plan [tex] \pi [/tex] passant par le point A de coordonnée ( 4 ; 5 ; 6 ), et perpendiculaire au vecteur de composantes ( 2 ; -1 ; 3 ) [ détaillez un peu vos calculs ] "
2) "On considère les 3 points (non alignés) : A = ( 0 ; 4 ; 5 ) , B = ( 1 ; -5 ; 2 ) et C = ( 2 ; -1 ; 6 ). Donnez les équations paramétriques du plan [tex] \pi [/tex] passant par ces 3 points.
Déduisez-en ensuite l'équation cartésienne de [tex] \pi [/tex] [ détaillez un peu vos calculs ] "
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) " Déterminez l'équation cartésienne du plan passant par le point A de coordonnée ( 4 ; 5 ; 6 ), et perpendiculaire au vecteur de composantes ( 2 ; -1 ; 3 )
le plan π a pour vecteur normal n(2;-1;3)
son équation cartésienne est : 2x-1y+3z+d=0
A∈π donc 8-5+18+d=0 donc d=-21
donc (π) : 2x-y+3z-21=0
2) "On considère les 3 points (non alignés) : A = ( 0 ; 4 ; 5 ) , B = ( 1 ; -5 ; 2 ) et C = ( 2 ; -1 ; 6 ). Donnez les équations paramétriques du plan passant par ces 3 points.
Déduisez-en ensuite l'équation cartésienne de
le plan π a pour vecteurs de base u=AB=(1;-9;-3) et v=AC=(2;-5;1)
le système paramétrique du plan π est :
x=0+1t+2s
y=4-9t-5s
z=5-3t+1s
donc on obtient les équations paramétriques de (π) :
x=t+2s
y=4-9t-5s
z=5-3t+s