pouvez vous m aider pour ces escercices.merci.

Problème n° 1

1] Définition : volume d'une boule : 4/3 × π × R³
Volume d'une boule de glace de rayon 2,2 cm
4/3 × π × 2,2³ = 44,6 cm³
Volume des trois boules :
44,6 × 3 = 133,8 cm³
Volume d'une coupe sphérique :
4/3 × π × 4³ = 268,08 cm³
Volume d'une demi coupe sphérique:
268,08 / 2 = 134,04 cm³
Kévin peut attendre que sa glace fonde complètement puisque les boules font un volume de 133,8 cm³ alors que la coupe peut contenir 134,04 cm³.

2] Pour émailler la coupe, il est nécessaire de calculer sont aire :
Définition : 4 × π × R²
Il n'est pas précisé si on émaille les faces internes et externes ou seulement la face externe de la coupe à glace sphérique.
Aire de la coupe pour les faces internes et externes :
4 × π × 4² = 206, 06 cm²
Si on émaille seulement sur une seule face interne ou externe de la coupe à glace :
206,06 / 2 = 100,53 cm²

Problème n° 2

1] Montrer que EF = 6 m
S'agissant d'un triangle EFG rectangle en E, on utilisera le théorème de Pythagore pour calculer EF
FG² = EG² + EF²
7,5 ² = 4,5² + EF²
56,25 = 20,25 + EF²
56,25 - 20,25 = EF²
√36 = EF²
6 = EF
La mesure de EF est de 6 mb)

Calculer la mesure arrondie au degré de l'angle EGF
On utilisera la trigonométrie, au choix le sinus ou le cosinus...
J'ai choisi le cos...
Cos angle G = côté adjacent / hypoténuse
Cos angle G = 4,5 / 7,5
Cos angle G = 0,6
La calculatrice scientifique donne 53,1301
L'angle EGF mesure 53° 

2] a) Les angles Ê et F sont correspondants...
Les angles FEG et DCG situés d'un même côté de BG, l'un à côté de DC et l'autre du même côté de FE sont correspondants.
Propriété : Si deux droites sont coupées par une sécante, alors deux angles correspondants sont de même mesure d'où angle DCE = angle FEG = 90°.

Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles d'où (DC) // (FE)

2] b) Calculer la distance DC
Nous avons 3 points alignés G, F et D d'une part et G, E et C d'autre part et deux parallèles (DC) // (FE), nous utilisons le théorème de Thalès et posons les rapports de proportions suivants :
DC/FE = GC/GE 
Je remplace par les valeurs que je connais
DC/6 = 12/4,5
Avec le produit en croix je résous
DC = (6×12)/4,5
DC = 72/4,5
DC = 16 m
La mesure de DC est de 16 m.

3. Pour la grande voile, représentée par le triangle BAC, les mesures sont les suivantes : AB = 24 m   BC = 7 m   AC = 25 m
Le triangle ABC est-il rectangle ?
Je propose de vérifier si les égalités sont respectées avec la réciproque du théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
25² = 24² + 7²
625 = 576 + 49
√625 = √625
L'égalité étant vérifiée on peut en déduire que BAC est un triangle rectangle en B.