Merci d'avance pour les réponses ! :=) On cherche à déterminer la fonction affine [tex]f[/tex] : [tex]x[/tex] → α[tex]x[/tex] + [tex]b[/tex] vérifiant f(-1) = 5
Mathématiques
WuksWars
Question
Merci d'avance pour les réponses ! :=)
On cherche à déterminer la fonction affine [tex]f[/tex] : [tex]x[/tex] → α[tex]x[/tex] + [tex]b[/tex] vérifiant f(-1) = 5 et [tex]f[/tex](5) = 2
1. [tex]f[/tex](0) = 5 et [tex]f[/tex](4) = 1 : ...................................
2. [tex]f[/tex](-2) = 1 et [tex]f[/tex](6) = 5 : ..................................
3. [tex]f[/tex](2) = 3 et [tex]f[/tex](5) = -1 : ..................................
4. [tex]f[/tex](3) = 5 et [tex]f[/tex](-5) = 0 : ..................................
On cherche à déterminer la fonction affine [tex]f[/tex] : [tex]x[/tex] → α[tex]x[/tex] + [tex]b[/tex] vérifiant f(-1) = 5 et [tex]f[/tex](5) = 2
1. [tex]f[/tex](0) = 5 et [tex]f[/tex](4) = 1 : ...................................
2. [tex]f[/tex](-2) = 1 et [tex]f[/tex](6) = 5 : ..................................
3. [tex]f[/tex](2) = 3 et [tex]f[/tex](5) = -1 : ..................................
4. [tex]f[/tex](3) = 5 et [tex]f[/tex](-5) = 0 : ..................................
2 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonsoir WuksWars
f(x) = ax + b
f(-1) = 5 <==> a*(-1) + b = 5
<==> -a + b = 5
f(5) = 2 <==> a*5 + b = 2
<==> 5a + b = 2
Pour trouver a et b, il faut résoudre le système :
-a + b = 5
5a + b = 2
Soustrayons ces équations membre à membre.
(-a + b) - (5a + b) = 5 - 2
-a + b - 5a - b = 3
-6a = 3
a = -3/6
a = -1/2
a = -0,5
Remplaçons a par -1/2 dans l'équation -a + b = 5.
-(-0,5) + b = 5
0,5 + b = 5
b = 5 - 0,5
b = 4,5
f est définie par f(x) = -0,5x + 4,5
La démarche est analogue pour les autre cas.
1. f(0) = 5 et f(4) = 1 : f(x) = -x + 5
2. f(-2) = 1 et f(6) = 5 : f(x) = 0,5x + 2
3. f(2) = 3 et f(5) = -1 : f(x) = (-4/3)x + 17/3
4. f(3) = 5 et f(-5) = 0 : f(x) = (5/8)x + 25/8 -
2. Réponse Anonyme
f(x)=ax+b
alors avec A(xa;ya) et B(xb;yb)
on obtient : a=(yb-ya)/(xb-xa) et b=ya-a*xa
les réponses sont :
1) f(x)=-x+5
2) f(x)=1/2x+2
3) f(x)=-4/3x+17/3
4) f(x)=5/8x+25/8