ÉQUATION Soit E= (3x+2)(4x-2)+(4x-2)(x-6) a.Factorise E. b. Résous l'équation E=0

Bonjour,

a. Factoriser E:

[tex]E= (3x+2)(4x-2)+(4x-2)(x-6)\\E = (4x-2)(3x+2+x-6)\\E = 2(x-1)(4x-4)\\E = 2(2x-1)\times4(x-1)\\E = 2\times4(2x-1)(x-1)\\ E = 8(2x-1)(x-1)[/tex]

Résoudre E = 0:

[tex]E = 8(2x-1)(x-1)\\ 8(2x-1)(x-1) = 0; \quad x\ne8\\ (2x-1)(x-1)= 0[/tex]
Un produit de facteur est nul si et seulement si un des facteurs est nul:
[tex]2x-1 = 0 \quad ou \quad x-1 = 0\\ 2x = 1 \quad ou \quad x = 1\\\\ x = \dfrac{1}{2} \quad ou \quad x = 1\\\\ \boxed{S = \left\{\dfrac{1}{2}; 1\right\}}[/tex]