Mathématiques

Question

Le mathématicien arabe al -Khuwarizmi imaginait que résoudre l'équation x²+10x=39 revenait à trouver l'aire du rectangle AEFD ci-dessous soit égale à 39.
Pour cela il découpa le rectangle BEFC en deux rectangle de dimensions 5 et x puis effectua le collage si dessous a. expliquer pourquoi résoudre l'équation x²+10x=39 revient à résoudre l'équation (x+5)²=39+25. b.determiner x MERCI BEAUCOUP DE VOTRE RÉPONSE
MERCI CELA FAIT UNE SEMAINE QUE J'ESSAYE ET QUE PERSONNE NE ME REPOND
SVP SVP

1 Réponse

  • (x+5)²= x² + 10x +25
              x² +10x = 39       =>
     x² +10x +25   =   39 +25
    si on ajoute 25 de chaque côté ça ne change pas l'équation
    comme    
    (x+5)²= x² + 10x +25
    on a  bien  (x+5)²  =  39 +25

    pour résoudre l'équation
    (x+5 )² = 64 
    64 = 8²   et  aussi    64 =  (-8)²

    donc on a    
      x +5  = 8 
    OU
    x+5 = -8

    x = 8-5  =  3
    OU
    x = -8 -5 = -13

    donc l'équation a deux solutions   { -13 ;  3}

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