E=(x-3)²+(x-3) (1-2x) ou x désigne un nombre. a. Dévelloper et réduire E b.Prouver que l'expression factorisée de E est: (x-3)(-x-2) c. Résoudre l'équation E=0

a. Développement de l'expression E

x² - 2 × x × 3 + 3² + x - 2x² + x + 6x
x² - 6x + 9 + 8x - 2x²
-x² + 2x + 9

b. Factorisation de l'expression E pour que E = (x-3)(-x-2)
(x-3)² + (x-3)(1-2x)
(x-3) ((x-3) + (1 - 2x))
(x-3) (x-3 + 1 - 2x)
(x-3) (-x-2)

c. Résolution d'équation
Un produit de facteurs est seulement nul et seulement si l'un des facteurs est égal à 0
(x-3)(-x-2) = 0
soit (x-3) = 0 avec x = 3
(-x-2) = 0 avec x = + 2

 E=(x-3)²+(x-3) (1-2x)=X²-6X+9+(X-2X²-3+6X)

=x²-6x+9+x-2x²-3+6x

=-x²+x+6(x-3)(-x-2)

=-x²-2x+3x+6

=-x²+x+6

=-x²+x+6

(x-3)(-x-2) =-x²-2x+3x+6=-x²+x+6