bonjour,j'ai besoin d'aide: on considère un nombre entier(n) et les trois expressions suivantes: A=1/2(n²+n) B=n²/2+n/2 C=n/2(n+1) a)calculer les valeurs prises

Bonsoir MIBkiller

a) Si n = 3

[tex]A=\dfrac{1}{2}(n^2+n)\\\\A=\dfrac{1}{2}(3^2+3)\\\\A=\dfrac{1}{2}(9+3)\\\\A=\dfrac{1}{2}\times12\\\\\boxed{A=6}[/tex]

[tex]B=\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{2}\\\\B=\dfrac{3^2}{2}+\dfrac{3}{2}\\\\B=\dfrac{9}{2}+\dfrac{3}{2}\\\\B=\dfrac{12}{2}\\\\\boxed{B=6}[/tex]

[tex]C=\dfrac{n}{2}(n+1)\\\\C=\dfrac{3}{2}(3+1)\\\\C=\dfrac{3}{2}\times4\\\\C=\dfrac{12}{2}\\\\\boxed{C=6}[/tex]

b) Si n = 5

[tex]A=\dfrac{1}{2}(n^2+n)\\\\A=\dfrac{1}{2}(5^2+5)\\\\A=\dfrac{1}{2}(25+5)\\\\A=\dfrac{1}{2}\times30\\\\\boxed{A=15}[/tex]

[tex]B=\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{2}\\\\B=\dfrac{5^2}{2}+\dfrac{5}{2}\\\\B=\dfrac{25}{2}+\dfrac{5}{2}\\\\B=\dfrac{30}{2}\\\\\boxed{B=15}[/tex]

[tex]C=\dfrac{n}{2}(n+1)\\\\C=\dfrac{5}{2}(5+1)\\\\C=\dfrac{5}{2}\times6\\\\C=\dfrac{30}{2}\\\\\boxed{C=15}[/tex]

c) Si n = 12

[tex]A=\dfrac{1}{2}(n^2+n)\\\\A=\dfrac{1}{2}(12^2+12)\\\\A=\dfrac{1}{2}(144+12)\\\\A=\dfrac{1}{2}\times156\\\\\boxed{A=78}[/tex]

[tex]B=\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{2}\\\\B=\dfrac{12^2}{2}+\dfrac{12}{2}\\\\B=\dfrac{144}{2}+\dfrac{12}{2}\\\\B=72+6\\\\\boxed{B=78}[/tex]

[tex]C=\dfrac{n}{2}(n+1)\\\\C=\dfrac{12}{2}(12+1)\\\\C=6\times13\\\\\boxed{C=78}[/tex]

d) Si n = 53

[tex]A=\dfrac{1}{2}(n^2+n)\\\\A=\dfrac{1}{2}(53^2+53)\\\\A=\dfrac{1}{2}(2809+53)\\\\A=\dfrac{1}{2}\times2862\\\\\boxed{A=1431}[/tex]

[tex]B=\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{2}\\\\B=\dfrac{53^2}{2}+\dfrac{53}{2}\\\\B=\dfrac{2809}{2}+\dfrac{53}{2}\\\\B=\dfrac{2862}{2}\\\\\boxed{B=1431}[/tex]

[tex]C=\dfrac{n}{2}(n+1)\\\\C=\dfrac{53}{2}(53+1)\\\\C=\dfrac{53}{2}\times54\\\\C=\dfrac{2862}{2}\\\\\boxed{C=1431}[/tex]