Bonjour, je viens de voir les nombres complexes en cours et j'ai relativement compris le cours mais je suis sceptique sur le résultat que je trouve à mon exerci
Mathématiques
Bandele467
Question
Bonjour, je viens de voir les nombres complexes en cours et j'ai relativement compris le cours mais je suis sceptique sur le résultat que je trouve à mon exercice...
Je dois trouver le module de (3-4i) au cube
ce qui me donne (3-4i) 2 x (3-4i)
3 carré -2 (3x(-4i)) + (-4i) carré x (3-4i)
9 - 2(-12i) + 16i carré x (3-4i)
9 + 24i -16 (3-4i)
-7 + 24i (3-4i)
-21 + 28i + 72i - 96i carré
-21 + 100i + 96
75 + 100i
donc (3-4i) au cube = 75 + 100i
ensuite? 722 + 1002
? 5184 + 10000
?15184
Je suis surprise de trouver un résultat aussi grand ?! Mais je ne vois pas non plus où j’ai pu me tromper… merci d’avance pour vos réponses
Je dois trouver le module de (3-4i) au cube
ce qui me donne (3-4i) 2 x (3-4i)
3 carré -2 (3x(-4i)) + (-4i) carré x (3-4i)
9 - 2(-12i) + 16i carré x (3-4i)
9 + 24i -16 (3-4i)
-7 + 24i (3-4i)
-21 + 28i + 72i - 96i carré
-21 + 100i + 96
75 + 100i
donc (3-4i) au cube = 75 + 100i
ensuite? 722 + 1002
? 5184 + 10000
?15184
Je suis surprise de trouver un résultat aussi grand ?! Mais je ne vois pas non plus où j’ai pu me tromper… merci d’avance pour vos réponses
1 Réponse
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1. Réponse MichaelS
On pose [tex]z=3-4i[/tex]
[tex]|z|= \sqrt{3^2+(-4)^2}= \sqrt{9+16}= \sqrt{25}=5 [/tex]
on sais que : [tex]|z^n|=|z|^n[/tex]
donc : [tex]|(3-4i)^3|=|3-4i|^3=|z|^3=5^3=125[/tex]