Aidez moi svp. [tex] x[/tex] désigne un nombre réel de l'intervalle ] 0; [tex]\pi/2[/tex] [. Démontrer que [tex](sin 3x/sinx) - (cos 3x/ cosx) =2[/tex]

Bonjour MaiiChoou

[tex] \dfrac{\sin 3x}{\sin x} - \dfrac{\cos 3x}{\cos x}= \dfrac{\sin 3x\times \cos x-\sin x\times \cos 3x}{\sin x\cos x}\\\\\dfrac{\sin 3x}{\sin x} - \dfrac{\cos 3x}{\cos x}= \dfrac{\sin (3x-x)}{\sin x\cos x}\\\\\dfrac{\sin 3x}{\sin x} - \dfrac{\cos 3x}{\cos x}= \dfrac{\sin 2x}{\sin x\cos x}\\\\\dfrac{\sin 3x}{\sin x} - \dfrac{\cos 3x}{\cos x}= \dfrac{2\sin x\cos x}{\sin x\cos x}\\\\\boxed{\dfrac{\sin 3x}{\sin x} - \dfrac{\cos 3x}{\cos x}= 2}[/tex]