Déterminer l'expression de la fonction f dont la représentation graphique est la parabole de sommet (-2;3) passant par un point (-3;1). Justifier la réponse.

Bonsoir Sebii67sucre

La fonction f dont la représentation graphique est la parabole de sommet [tex](\alpha;\beta)[/tex] est définie par  [tex]\boxed{f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta}[/tex]

Dans cet exercice,  [tex](\alpha;\beta)=(-2;3)[/tex]

Nous avons donc une première écriture de f(x) :

[tex]f(x)=a[x-(-2)]^2+3\\\\f(x)=a(x+2)^2+3[/tex]

La parabole passe par le point (-3;1).
Traduction : f(-3) = 1
Dans l'équation précédente, remplaçons x par -3 et égalons l'expression à 1.

[tex]a(-3+2)^2+3=1\\\\a\times(-1)^2+3=1\\\\a\times1+3=1\\\\a+3=1\\\\a=1-3\\\\a=-2[/tex]

Par conséquent,  [tex]f(x)=-2(x+2)^2+3[/tex]

La fonction f dont la représentation graphique est la parabole de sommet (-2;3) passant par un point (-3;1) est définie par f(x) = -2(x + 2)² + 3