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Question

Bonjour à tous j'en ai besoin pour Lundi :


Autour de sa piscine carrée, Thomas a construit une bordure en alignant des dalles carrées, toutes de mêmes dimensions. Il a choisi ses dalles de manière à pouvoir entourer tout le bassin, sans laisser d’espace entre les dalles et sans que celles-ci ne se chevauchent. (La figure montre le début de la construction, dans un angle de la piscine, après la pose des six premières dalles.)
Thomas avait commandé quatre palettes de 25 dalles chacune, mais il a dû commander une cinquième palette car il n’arrivait pas à terminer sa bordure avec les dalles des quatre premières palettes. La construction terminée, Thomas a mesuré le périmètre de la piscine et le périmètre extérieur de la bordure. Celui de la bordure extérieure (tracés amorcés en pointillés sur la figure) mesure 3,60 mètres de plus que le périmètre de la piscine. Combien mesure le côté d’une dalle ? Et combien pourrait mesurer le côté du bassin ? Expliquez votre raisonnement.
Bonjour à tous j'en ai besoin pour Lundi : Autour de sa piscine carrée, Thomas a construit une bordure en alignant des dalles carrées, toutes de mêmes dimension

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1 Réponse

  • Bonjour

    J'adore les problèmes compliqués.

    Mais il n'est pas si compliqué que cela....

    Le périmètre de la piscine si on nomme x  un coté de la piscine est

    P=x+x+x+x=4x=périmètre piscine

    Le périmètre extérieur avec des dalles carrés de côté y est 

    P avec les dalles est = (x+2y)+(x+2y)+(x+2y)+(x+2y)=4x+8y=périmètre extérieur

    avec les dalles chaque coté est augmenté de la longueur de la dalle deux fois
    x +2y

    dans l’énoncé il est stipulé que le périmètre extérieur est 3.6m plus grand que le périmètre de la piscine

    Périmètre piscine=4x
    périmètre extérieur =4x+8y
    donc 4x+8y=4x+3.6
    8y=4x-4x+3.6
    cela veut dire que 8y=3.6 
    y=3.6/8=0.45 m=45 cm

    une dalle mesure donc 45 cm de côté.

    Question 2

    Thomas a utilisé entre 4 et 5 palettes.
    Comme chaque palettes compte 25 dalles
    Thomas a donc utilisé entre 4*25 dalles et 5*25 dalles

    donc entre 100 et 125 dalles.

    Comme la piscine est carrée il a utilisé le même nombre de dalles par côté.

    le nombre total de dalles est donc un multiple de 4

    Exemple


    104 dalles
    108 dalles
    112 dalles
    116 dalles 
    120 dalles
    124 dalles 

    Il y a plusieurs solutions,Tu prends chaque ligne précédentes :

    exemple si nous avons 104 dalles le périmètre extérieur est 104*0.45=46.8m
    comme le périmètre extérieur est 3.6 m plus grand que le périmètre de la piscine donc le périmètre de la piscine est 46.8-3.6=43.2m

    donc le coté de la piscine est 43.2/4=10.8m



    exemple 108 dalles      périmètre extérieur 108*0.45=48.6m
                                         périmètre de la piscine 48.6-3.6=45m
                                         coté de la piscine 45/4=11.25m

    calcule à faire pour

    112 dalles
    116 dalles
    120 dalles
    124 dalles

    Je n'ai pas regardé tes autres exercices car je suis pressé.

    Bonne journée

    CQFD

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