existe t-il un losange de côtés de longueur 8cm dont les diagonales mesurent respectivement 10 et 12cm ? il faut que je justifie merci de m aider.

Bonsoir Maxime2824

Il n'existe pas de tels losanges.
En effet, 
Les diagonales d'un  losange sont perpendiculaires entre elles et se coupent en leurs milieux.

Ces diagonales découpent le losange en 4 triangles rectangles égaux.
Si le losange proposé dans l'énoncé existait, les triangles rectangles auraient ces caractéristiques-ci :
côtés de l'angle droit : 5 cm et 6 cm (les moitiés des diagonales)
hypoténuse : 8 cm

Ce qui est impossible puisque Pythagore n'est pas vérifié : 
5² + 6² ≠ 8²
25 + 36 ≠ 64
61 ≠ 64.

Par conséquent, il n'existe pas de losange de côtés de longueur 8 cm dont les diagonales mesurent respectivement 10 et 12 cm.