Le pentagone regulier est un polygone qui a ses 5 côtés de la même longueur et qui est inscrit dans un cercle. Ici, ABCDE est inscrit dans un cercle de rayon 5
Mathématiques
ocenlx54
Question
Le pentagone regulier est un polygone qui a ses 5 côtés de la même longueur et qui est inscrit dans un cercle. Ici, ABCDE est inscrit dans un cercle de rayon 5 cm.
1) Sachant que les 5 angles au centre (AÔB,BÔC,CÔD,DÔE?EÔA) sont égaux, calculer la mesure de l'angle AÔB.
2)a) Prouve que le triangle AOB est isocèle en O.
b)Le point H est le milieu de [AB]. Que represente la droite (OH) pour le triangle AOB? En déduire la mesure de l'angle AÔH.
c) Quelle est la nature du triangle AOH? justifie.
3)a)Calcule AH à 0.0001 près.
b)Caclule AB à 0.0001 près.
c) Calcule OH à 0.0001 près.
4)Dans le triangle DHA rectangle en H, calcule AD à 0.0001 près.
5) Montre que AD/DC= [tex] \frac{1+\sqrt{5} }{2} [/tex]
Aidez moi c'est urgent ....
1) Sachant que les 5 angles au centre (AÔB,BÔC,CÔD,DÔE?EÔA) sont égaux, calculer la mesure de l'angle AÔB.
2)a) Prouve que le triangle AOB est isocèle en O.
b)Le point H est le milieu de [AB]. Que represente la droite (OH) pour le triangle AOB? En déduire la mesure de l'angle AÔH.
c) Quelle est la nature du triangle AOH? justifie.
3)a)Calcule AH à 0.0001 près.
b)Caclule AB à 0.0001 près.
c) Calcule OH à 0.0001 près.
4)Dans le triangle DHA rectangle en H, calcule AD à 0.0001 près.
5) Montre que AD/DC= [tex] \frac{1+\sqrt{5} }{2} [/tex]
Aidez moi c'est urgent ....
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
1) l'angle = 360/5 = 72°
2)
a)OA et OB sont les rayons du cercle circonscrit et donc égaux donc le triangle est isocèle
b) OH représente la hauteur du triangle AOB, AOH = 72/2 = 36°
c) AOH est rectangle (OH hauteur)
3)
a) AH/AO = sin36° => AH = 5.sin36° = 2,939
b) AB = 2.AH = 5,878
c) OH/OA = cos36° => OH = 5.cos36° => 4,045
4) AD² = DH² + AH² et DH = 5 + OH = 9,045
donc AD² = 9,045² + 2,939² = 9,51
5) AD/DC = AD/AB = ?