SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD de hauteur [SA]. On donne SA=15cm, AB=8cm et BC=11cm. 1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD. 2) Démontr
Mathématiques
jule1
Question
SABCD est une pyramide à base
rectangulaire ABCD de hauteur
[SA]. On donne SA=15cm,
AB=8cm et BC=11cm.
1) Calculer le volume V1 de la
pyramide SABCD.
2) Démontrer que SB=17cm.
3) On note E le point du segment
[SA] tel que SE=12cm et F le
point du segment [SB] tel que
SF=13,6cm.
Montrer que les droites (EF) et
(AB) sont parallèles.
4) On coupe cette pyramide par le plan passant par le point E et parallèle à la
base de la pyramide. La pyramide SEFGH ainsi obtenue est une réduction de
la pyramide SABCD.
a. Quel est le coefficient de la réduction ?
b. En déduire le volume V2 de la pyramide SEFGH.
rectangulaire ABCD de hauteur
[SA]. On donne SA=15cm,
AB=8cm et BC=11cm.
1) Calculer le volume V1 de la
pyramide SABCD.
2) Démontrer que SB=17cm.
3) On note E le point du segment
[SA] tel que SE=12cm et F le
point du segment [SB] tel que
SF=13,6cm.
Montrer que les droites (EF) et
(AB) sont parallèles.
4) On coupe cette pyramide par le plan passant par le point E et parallèle à la
base de la pyramide. La pyramide SEFGH ainsi obtenue est une réduction de
la pyramide SABCD.
a. Quel est le coefficient de la réduction ?
b. En déduire le volume V2 de la pyramide SEFGH.
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD de hauteur [SA]. On donne SA=15cm, AB=8cm et BC=11cm.
1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD
V₁ = 1/3 x Aire de la base x Hauteur
V₁ = 1/3 x (AB x BC) x AS
V₁ = 1/3 x (8 x 11) x 15
V₁ = 440 cm³
Le volume de la pyramide SABCD est de 440 cm³
2) Démontrer que SB=17cm.
[SA] est la hauteur de la pyramide SABCD, le segment [SA] est donc perpendiculaire à [AB].
Comme le triangle SAB est rectangle en A, on peut utiliser le théorème de Pythagore :
SB² = SA² + AB²
SB² = 15² + 8²
SB² = 225 + 64
SB² = 289
SB = √289
SB = 17 cm
3) On note E le point du segment [SA] tel que SE=12cm et F le point du segment [SB] tel que SF=13,6cm.
Montrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles
Sur la droite (EA), les points S, E et A sont alignés dans le même ordre que les points S, F et B sur la droite (FB).
Donc on a :
SE/SA = 12/15 = 4/5
SF/SB = 13,6/17 = 4/5
On en conclue que : SE/SA = SF/SB
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont donc parallèles.
4) On coupe cette pyramide par le plan passant par le point E et parallèle à la
base de la pyramide. La pyramide SEFGH ainsi obtenue est une réduction de
la pyramide SABCD.
a. Quel est le coefficient de la réduction ?
Soit k le coefficient de réduction :
k = SE/SA
k = 12/15
k = 4/5
Le coefficient de réduction est de : 4/5
b. En déduire le volume V2 de la pyramide SEFGH.
V₂ = k³ x V₁
V₂ = (4/5)³ x V₁
V₂ = 64/125V₁