Bonjour voici l'exercice: Soit l'expression A=9-(1-x)².On appelle cette expression la formee initiale 1.a)Développer A.On appelle le résultat laforme développée

1)a D=-x²+2x+8
b)F=-(x-4)(x+2)

2) A=0
-(x-4)(x+2) =0
soit x-4=0    x=4
soit x+2=0    x=-2

A= 9 =9-(1-x)²
0=(1-x)²
1-x=0
x=1

A=8 = -x²+2x+8
0=-x²+2x= -x (x-2)
soit -x=0    x=0
soit x-2=0    x=2

1) a)
A=9-(1-x)²
A = 9 - (1² -2x +x²)       (identité remarquable( a -b)²)
A = 9 - 1 + 2x - x² 
= 8 +2x -x²
A = -x² +2x +8 

b)
A=9-(1-x)²
on se sert de l'identité remarquable        a² -b²  =( a-b)( a+b)
A = 3² - (1-x)²
A = (3 - 1 +x) ( 3+1 -x)
A = (x+2) ( -x +4 ) 

2)
a)
pour A= 0
la forme factorisée est la plus adaptée   A = (x+2) ( -x +4 ) 
règle du produit nul
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
(x+2) = 0          =>   x = - 2
OU
( -x +4 )  =0     =>  x = 4
solution     =   { -2 ; 4}

b)
pour A = 9
on choisit la forme
A=9-(1-x)²        (  car le 9 s'annule)

A= 9 =>    9-(1-x)² = 9  =>   -(1-x)² = 0 
1 -x = 0          =>   x = 1
solution     =      { 1 }

c)
Résoudre l'équation A =8
la forme développée est la plus adaptée    (  car le 8 s'annule et ensuite, on peut appliquer la règle du produit nul)
A = -x² +2x +8 

 -x² +2x +8  = 8   => 
 -x² +2x = 0
x( - x + 2) =0

x = 0
ou - x + 2 = 0  =>   x = 2

solutions   { 0; 2}