Bonjour, Je ne vois pas de différence entre la symétrie et la commutativité pour une relation binaire. En effet: La symétrie c'est: pour tous a,b de E, aRb -->
Mathématiques
Bahemuka792
Question
Bonjour,
Je ne vois pas de différence entre la symétrie et la commutativité pour une relation binaire.
En effet: La symétrie c'est: pour tous a,b de E, aRb --> bRa
La commutativité c'est: pour tous a,b de E, aRb <--> bRa
Mais pour la symétrie on a aussi bRa --> aRb d'où aRb<-->bRa
Je ne vois pas de différence entre la symétrie et la commutativité pour une relation binaire.
En effet: La symétrie c'est: pour tous a,b de E, aRb --> bRa
La commutativité c'est: pour tous a,b de E, aRb <--> bRa
Mais pour la symétrie on a aussi bRa --> aRb d'où aRb<-->bRa
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
voici la distinction :
- f est symétrique si tout élément a admet un symétrique a' tel que
aRa' <---> a'Ra <---> Id
- f est commutative si pour tout élément a et b on a :
aRb <---> bRa
ainsi, la symétrie implique la commutativité alors que la réciproque est fausse !