Bonjour à tous, Voici l'énoncé de mon exercice de math, dans un DM : R est une fonction polynôme du second degré tel que R(2)=14; R(7)=14 et R(4,5)= -11. Dé

Salut,

Tu sais qu'un polynôme du second degré s'écrit sous la forme : ax² +bx + c.

Ainsi, tu as trois équations, donc un système de trois équations à trois inconnues:

a*2² + 2b + c = 14
a*7² + 7b + c = 14
a*4.5² + 4.5b + c = -11

On simplifie :

4a  + 2b + c = 14                (L1)
49a + 7b + c = 14              (L2)
20.25a + 4.5b + c = -11      (L3)


On exprime dans (L1) c en fonction de a et b et de 14

c = 14 - 4a - 2b

On remplace dans (L2)

49a + 7b + (14-4a-2b) = 14
49a + 7b + 14 - 4a - 2b = 14
45a + 5b = 0
9a + b = 0
b = -9a

On remplace b et c par les valeurs trouvées précédemment dans (L3)


20.25a + 4.5*(-9a) + 14-4a-2b = -11
20.25a - 40.5a - 4a - 2b = -25
-24.25a - 2b = -25
24.25a + 2b = 25

On obtient donc le système à deux inconnues suivant :

24.25a + 2b = 25
b = -9a

24.25a + 2 * (-9a) = 25
24.25a - 18a = 25
6.25a = 25
a = 4

ainsi  a = 4
b = -9a <=> b = -36

et donc on obtient c avec une des équation, admettons (L1)
4a  + 2b + c = 14  
4 * 4 + 2*(-36) + c = 14
16 - 72 + c = 14
-56 + c = 14
c = 70

On a donc : R(x) = 4x²  -36x + 70

On peut vérifier en remplaçant les valeurs qu'on avait :

R(2) = 4*2² - 36*2 + 70 = 14
R(7) = 4*7² - 36*7+70 = 14
R(4.5) = 4*4.5² - 36*4.5 + 70 = -11


Tu as donc bien : R(x) = 4x² - 36x + 70
Bonne soirée !