Mathématiques

Question

Bonsoir j'ai fait la question 1, je bloque à la 2:
f est une fonction définie sur ? par :
f(x) = ax3 + bx² + cx + d
Où a, b, c, d désignent des nombres réels.
C est sa courbe représentative dans un repère.
1)Exprimer f'(x) en fonction de a b c , j'ai trouvé f'(x)= 3ax²+2bx+c
2)Déterminer a, b, c et d pour la courbe C possède les propriétés suivantes :
* C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 6 et admet en ce point une tangente de coef directeur -12 ;
* C passe par le point de coord (1;-1) et admet en ce point une tangente parallèle à l'axe des abscisses

1 Réponse

  • f(x)=ax³+bx²+cx+d
    f'(x)=3ax²+2bx+c
    f(0)=6 donc d=6
    f'(0)=-12 donc c=-12
    f(1)=-1 donc a+b+c+d=-1 donc a+b=5
    f'(1)=0 donc 3a+2b+c=0 donc 3a+2b=12
    ainsi 3a+2(-5-a)=12 donc a=22 donc b=-17
    d'où : f(x)=22x³-17x²-12x+6

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