Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice : Soit A(x)=(x²-9)-2(3-x)(x+6) 1. Développer, réduire et ordonner A(x) 2. Factoriser A(x) 3. Développer avec la

1) développer, réduire et ordonner :

A(x)=x^2-9-2(3x+18-x^2-6x)
A(x)=x^2-9-6x-36+2x^2+12x
A(x)=3x^2+6x-45

2) factoriser :

A(x)=(x-3)(x+3)+2(x-3)(x+6)
A(x)=(x-3)[x+3+2(x+6)
A(x)=(x-3)(x+3+2x+12)
A(x)=(x-3)(3x+15)
A(x)=3(x-3)(x+5)

3) développer 2)

A(x)=3(x^2+5x-3x-15)
A(x)=3x^2+15x-9x-45
A(x)=3x^2+6x-45

Les deux expressions sont égales.

4) choisir la plus adaptée pour les calculs suivants :

A(V2)=3(V2)^2+6V2-45
A(V2)=3*2+6V2-45
A(V2)=6-45+6V2
A(V2)=6V2-39

A(3)=3(3-3)(3+5)
A(3)=3*0*8
A(3)=0

A(-6)=3(-6-3)(-6+5)
A(-6)=3*(-9)*(-1)
A(-6)=27

1. Développer, réduire et ordonner A(x)

A(x)=(x²-9)-2(3-x)(x+6) 
A(x)=(x²-9)-2(3x-x²+18-6x) 
A(x)=(x²-9)-2(-x²+18-3x) 
A(x)=(x²-9)+2x²-36+6x
A(x)=+3x²+6x-45

2. Factoriser A(x) 

A(x)=+3x²+6x-45
Delta = b² - 4ac = 36 - 4 * 3 * (-45) = 576 >0
√Δ=24   

alors l'équation 3x² + 6x − 45 = 0 admet 2 solutions réelles x1 et x2
x1 = (-b − √Δ)/2a
x1= (-6 − 24) / (6) 
x1 = -30/6
x1=-5
et 
x2 = (-b + √Δ)/2a 
x1= (-6 + 24) / (6) 
x2= (18) / (6)
x2 = 3

Le trinôme admet 3x² + 6x − 45 comme factorisation : 3(x + 5)(x − 3)


3.  Développer avec la forme factorisée de A(x) et comparer avec la forme développée vue en 1. 

3(x + 5)(x − 3)=3( x + 5) * (x - 3)
                     = 3(x ² + 5x - 3x -15)
                     = 3(x ² + 2x -15)
                     =3x² + 6x - 45
                     = A(x)
les deux forme sont égaux

4. Choisir l'expression la mieux adaptée pour la calculer avec les nombres suivants:
 
A(√2)= 3(√2)²+6(√2)-45
        = 3*2 + 6√2 - 45 
        = 6 - 45 + 6√2
        =39 +6√2
 
A(3)= +3(3)²+6(3)-45
      =3 *9 + 18 - 45
      =27 + 18 - 45
      = 45 - 45
      = 0

A(-6)= 3(-6)²+6(-6)-45
       = 3*36 -36 - 45
       = 108 - 36 - 45
       =27

Voila ton exercice est fini =D