Un laboratoire a mis au point un traitement contre une maladie. Ce traitement consiste en n injections successives d’un produit dans le sang, n étant un entier
Mathématiques
Anonyme
Question
Un laboratoire a mis au point un traitement contre une maladie. Ce traitement consiste en n injections successives d’un produit dans le sang, n étant un entier strictement positif. Afin de ne pas engendrer d’effets secondaires chez le patient, ces injections sont espacées d’au moins 8 heures.
La concentration du médicament dans le sang, en g/L, x heures après la nième injection est modélisée par la fonction fn définie sur l’intervalle ]0 ; 7] par : fn(x) 2x ln(x)xn .
Les observations ont conduit à observer que le traitement est efficace après la nième injection si les
trois conditions suivantes sont vérifiées :
(1) fn (2) > 0,65 ;
(2) fn est strictement positive sur l’intervalle ]0 ; 7] ;
(3) la concentration moyenne en g/L du médicament dans le sang entre la 1ère et la 7ème heure lors de la nième injection est strictement supérieure à 0,6.
Dans cet exercice, on teste l’efficacité de ce traitement après une seule injection puis après 3
injections successives.
Partie A : Efficacité du traitement après une seule injection
1. La fonction f1 vérifie-t-elle les conditions (1) (2) et (3) ?
2. Est-il nécessaire de poursuivre les injections pour que le traitement soit efficace ?
Partie B : Efficacité du traitement après 3 injections successives
Le plan est muni d’un repère orthonormé. Dans cette partie, les coordonnées des points ont été arrondies au centième.
Le graphique ci-dessous représente la courbe Γ d’une fonction F3 définie et dérivable sur ]0 ; 7] qui admet la fonction f3 comme fonction dérivée sur ]0 ; 7].
La courbe Γ passe par les points A (1 ; 0,25), B (2 ; 1,54) et C (7 ; 3,92).
On désigne par Δ la tangente à Γ au point B ; cette tangente passe par le point D de coordonnées (5 ; 4,28).
1. Que représente la fonction F3 pour la fonction f3 ?
2. Par lecture graphique et d’après les données de l’énoncé, peut-on considérer que le traitement est efficace après 3 injections ?
La concentration du médicament dans le sang, en g/L, x heures après la nième injection est modélisée par la fonction fn définie sur l’intervalle ]0 ; 7] par : fn(x) 2x ln(x)xn .
Les observations ont conduit à observer que le traitement est efficace après la nième injection si les
trois conditions suivantes sont vérifiées :
(1) fn (2) > 0,65 ;
(2) fn est strictement positive sur l’intervalle ]0 ; 7] ;
(3) la concentration moyenne en g/L du médicament dans le sang entre la 1ère et la 7ème heure lors de la nième injection est strictement supérieure à 0,6.
Dans cet exercice, on teste l’efficacité de ce traitement après une seule injection puis après 3
injections successives.
Partie A : Efficacité du traitement après une seule injection
1. La fonction f1 vérifie-t-elle les conditions (1) (2) et (3) ?
2. Est-il nécessaire de poursuivre les injections pour que le traitement soit efficace ?
Partie B : Efficacité du traitement après 3 injections successives
Le plan est muni d’un repère orthonormé. Dans cette partie, les coordonnées des points ont été arrondies au centième.
Le graphique ci-dessous représente la courbe Γ d’une fonction F3 définie et dérivable sur ]0 ; 7] qui admet la fonction f3 comme fonction dérivée sur ]0 ; 7].
La courbe Γ passe par les points A (1 ; 0,25), B (2 ; 1,54) et C (7 ; 3,92).
On désigne par Δ la tangente à Γ au point B ; cette tangente passe par le point D de coordonnées (5 ; 4,28).
1. Que représente la fonction F3 pour la fonction f3 ?
2. Par lecture graphique et d’après les données de l’énoncé, peut-on considérer que le traitement est efficace après 3 injections ?
1 Réponse
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1. Réponse editions
Bonjour,
Nous avons répondu à ce prob il y a qq semaines
je te remets la première partie en pj et la deuxième ici
3(x)=(2/x) - (lnx/x^3) ^3 veut dire "puissance 3"
donc f3(2)=(2/2) - (ln2/8)=1-(ln2/8)=1-(0.69/8) =0,91 ( j'ai arrondi ln2 à 0,69)
donc 1ERE CONDITION REMPLIE
2) Signe de f3(x)
Le graphique nous montre la courbe de F3 qui est une courbe croissante sur )0;7)
Si F3 est croissante , alors sa dérivée est positive
Or la dérivée de F3 , c'est f3 (ça tombe bien!!!!!)
donc f3 est positive sur )0;7)
2EME CONDITION REMPLIE
3)Comme dans les parties A et B , on calcule :
(1/6) fois intégrale de 1 à 7 de f3(x)
=(1/6) (F3(x)) de 1 à 7
=(1/6) ( F3(7) - F3(1) )
F3(7) est l'ordonnée du point G sur le graphique
F3(1) est l'ordonnée de E sur le graphique
Donc on a (1/6) ( 3,92 - 0,25 )
=(1/6) (3,67)
=0,611
3EME CONDITION REMPLIEAutres questions