pourqoi lim(1+1/n) exposant n est e ?

posons [tex]x= \frac{1}{n} [/tex]
si [tex] n \to \infty} [/tex] alors [tex] x \to 0} [/tex]
or [tex] \lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x)}{x}=1 [/tex]
donc [tex] \lim_{n \to \infty} \frac{ln(1+ \frac{1}{n}) }{ \frac{1}{n} } =1[/tex]
donc [tex] \lim_{n \to \infty} (n .ln(1+ \frac{1}{n}))=1 [/tex]
donc [tex] \lim_{n \to \infty} ln(1+ \frac{1}{n})^n =1[/tex]
donc [tex] \lim_{n \to \infty} (1+ \frac{1}{n})^n=exp(1)=e [/tex]