Aidez moi svp c urgent Appliquer une formule de duplication a) demontrer que pour tout nombre réel x cos 4x = 8cos^4x - 8cos^2x+1 b) en deduire que : 8cos^2 pi/
Mathématiques
MaiiChoou
Question
Aidez moi svp c urgent
Appliquer une formule de duplication
a) demontrer que pour tout nombre réel x
cos 4x = 8cos^4x - 8cos^2x+1
b) en deduire que :
8cos^2 pi/12 - 8cos^2 pi/12 + 1/2 = 0
Appliquer une formule de duplication
a) demontrer que pour tout nombre réel x
cos 4x = 8cos^4x - 8cos^2x+1
b) en deduire que :
8cos^2 pi/12 - 8cos^2 pi/12 + 1/2 = 0
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
a) demontrer que pour tout nombre réel x : cos 4x = 8cos^4x - 8cos^2x+1
cos(4x)=cos(2x+2x)
=cos²(2x)-sin²(2x)
=(cos²(x)-sin²(x))²-(2sin(x)cos(x))²
=(cos(x))^4+(1-cos²(x))²-2cos²(x)sin²(x)-4cos²(x)sin²(x)
=(cos(x))^4+1+(cos(x))^4-2cos²(x)-6cos²(x)(1-cos²(x))
=2(cos(x))^4+1-2cos²(x)-6cos²(x)+6(cos(x))^4
=8(cos(x))^4-8cos²(x)+1
b) en deduire que : 8cos^2 pi/12 - 8cos^2 pi/12 + 1/2 = 0
8(cos(π/12))^4-8cos²(π/12)+1/2
=cos(4π/12)-1+1/2
=cos(π/3)-1/2
=1/2-1/2
=0